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Função AxB

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Função  AxB Empty Função AxB

Mensagem por Thorus Seg 02 Mar 2015, 12:32

A função f é de A em B. Sabe-se que a ∈ A e b ∈ B. Dizer qual afirmação abaixo é verdadeira e qual é falsa.
a) f(a)=b
b) b ∈ I(f)
c) I(f)  ⊂ B
d) f(a) ∈ I(f)
e) f(a) ∈ B

A minha resposta foi diferente do gabarito e não consigo ver meu erro, podem explicar o porque de cada afirmaçao?
Gabarito:

Obrigado!!

Thorus
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Função  AxB Empty Re: Função AxB

Mensagem por Kobalt42 Sáb 07 Mar 2015, 20:38

O exercício afirma que a função tem como Domínio o conjunto A e Contradomínio o conjunto B. Em A, há um número ou subconjunto a, tal que a ∈ A , mas não se pode dizer que a é o único elemento de A. O mesmo com b e B.

Condição para função:

 
Todos os elementos do conjunto domínio devem possuir representação no conjunto do contradomínio. Caso isso não ocorra, a lei de formação não pode ser uma função.    

Ou seja, todo elemento de A tem elemento em B, sendo que os elementos de B que possuem correspondência com um elemento de A formam a Imagem. Basicamente, todo elemento de A (isso inclue "a") tem correspondência em B, mas o contrário não é verdade.

a) f(a)=b
b) b ∈ I(f)
c) I(f)  ⊂ B
d) f(a) ∈ I(f)
e) f(a) ∈ B

a) Falso, pois b é um dos elementos de B, ou seja, do Contradomínio mas não necessariamente da imagem. Dizer, como diz a letra e) que f(a) ∈ B  é o correto, já que não é por estar em B que tem de ser "b" especificamente.

b) Falso também, pois não é porque "b" pertence ao Contradomínio que ele necessariamente pertence à Imagem!

c) Verdadeiro! A imagem é um subconjunto do Contradomínio. O contradomínio é mais abrangente...

d) Verdadeiro também. Esse é o princípio básico da função. Numa função, saindo de um elemento do domínio (nesse caso o elemento específico "a") você chega a um elemento do Contradomínio, sendo que este último passa então a fazer parte da Imagem.

e) Já que Imagem pertence ao Contradomínio, está correto.

Qualquer coisa procura na internet sobre isso, tipo aqui. Abraço!
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