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Expressão Trigonométria

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Mensagem por Nagato Dom 01 Mar 2015, 15:07

Sendo 1 + a = tgθ, marque a alternativa que representa a expressão de sen2θ em função de a.


Alternativas:



Comecei seguindo pela secc²= 1 + tg², substituir o valor da tangente na equação elevando o mesmo ao quadrado. Depois, substituir secante por 1/cos e passei o quadrado pro outro lado como raiz. Estou fazendo o certo? 
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Mensagem por JoaoGabriel Dom 01 Mar 2015, 16:01

Representarei o arco por x

1 + a = tgx --> senx/cosx = 1 + a --> senx = (1 + a)cosx

sen²x + cos²x = 1 --> (1 + a)²cos²x + cos²x = 1 --> cos²x[(1 + a)² + 1] = 1

cosx = 1/V[(1 + a)² + 1]

sen 2x = 2senxcosx

sen2x = 2*(1 +a)*1/V[(1 + a)² + 1]*1/V[(1 + a)² + 1]

sen2x = 2(1 + a)/[(1 + a)² + 1]

Podemos desenvolver a expressão

sen2x = (2 + 2a)/(a² + 2a + 2) --> alternativa C
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Mensagem por 88sude Dom 01 Mar 2015, 16:05

vou fazer seguindo seus passos.
sec²x = 1 + tg²x  ->sec²x - 1 = tg²x
1 + a = tgx           
sec²x - 1 = (1+a)²
sec²x = (1+a)² +1
1/cos²x = (1+a)² + 1
cos²x= 1/ (1+a)² +1
pela relação fundamental : sen²x = 1 - 1/(1+a)² +1

sabemos que sen2x=2senxconx
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Mensagem por 88sude Dom 01 Mar 2015, 16:07

faltou o ² no "a" de baixo , é -> a² +2a +2
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Mensagem por Nagato Dom 01 Mar 2015, 21:52

Eu tinha chegado no resultado pelo modo de João Gabriel, porem, não batia os resultados com o método de 88sude. Fiquei na dúvida! Obrigado aos dois!
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Mensagem por Leonansena2 Ter 03 Mar 2015, 01:03

88sude escreveu:pela relação fundamental : sen²x = 1 - 1/(1+a)² +1

sabemos que sen2x=2senxconx
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Não entendi a parte do 2√1- 1/(1+a)² +1 * √1/(1+a)² +1 onde dps o resultado passa a ser 2/(1+a)²+1*√(1+a)²+1 ! Como você simplificou a primeira expressão por 2/(1+a)²+1 e a segunda por √(1+a)²+1? Poderia ter feito resolvendo o binomio?

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