Expressão Trigonométria
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Expressão Trigonométria
Sendo 1 + a = tgθ, marque a alternativa que representa a expressão de sen2θ em função de a.
Comecei seguindo pela secc²= 1 + tg², substituir o valor da tangente na equação elevando o mesmo ao quadrado. Depois, substituir secante por 1/cos e passei o quadrado pro outro lado como raiz. Estou fazendo o certo?
- Alternativas:
A) -2a-a²/2+2a+a²
B) 2 + 2a/-2a-a²
C) 2+2a/2 + 2a + a²
D) 1 + 4/ √2+ 2a + a²
Comecei seguindo pela secc²= 1 + tg², substituir o valor da tangente na equação elevando o mesmo ao quadrado. Depois, substituir secante por 1/cos e passei o quadrado pro outro lado como raiz. Estou fazendo o certo?
Nagato- Iniciante
- Mensagens : 30
Data de inscrição : 01/10/2014
Idade : 28
Localização : Guanambi
Re: Expressão Trigonométria
Representarei o arco por x
1 + a = tgx --> senx/cosx = 1 + a --> senx = (1 + a)cosx
sen²x + cos²x = 1 --> (1 + a)²cos²x + cos²x = 1 --> cos²x[(1 + a)² + 1] = 1
cosx = 1/V[(1 + a)² + 1]
sen 2x = 2senxcosx
sen2x = 2*(1 +a)*1/V[(1 + a)² + 1]*1/V[(1 + a)² + 1]
sen2x = 2(1 + a)/[(1 + a)² + 1]
Podemos desenvolver a expressão
sen2x = (2 + 2a)/(a² + 2a + 2) --> alternativa C
1 + a = tgx --> senx/cosx = 1 + a --> senx = (1 + a)cosx
sen²x + cos²x = 1 --> (1 + a)²cos²x + cos²x = 1 --> cos²x[(1 + a)² + 1] = 1
cosx = 1/V[(1 + a)² + 1]
sen 2x = 2senxcosx
sen2x = 2*(1 +a)*1/V[(1 + a)² + 1]*1/V[(1 + a)² + 1]
sen2x = 2(1 + a)/[(1 + a)² + 1]
Podemos desenvolver a expressão
sen2x = (2 + 2a)/(a² + 2a + 2) --> alternativa C
JoaoGabriel- Monitor
- Mensagens : 2344
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro
Re: Expressão Trigonométria
vou fazer seguindo seus passos.
sec²x = 1 + tg²x ->sec²x - 1 = tg²x
1 + a = tgx
sec²x - 1 = (1+a)²
sec²x = (1+a)² +1
1/cos²x = (1+a)² + 1
cos²x= 1/ (1+a)² +1
pela relação fundamental : sen²x = 1 - 1/(1+a)² +1
sabemos que sen2x=2senxconx
sec²x = 1 + tg²x ->sec²x - 1 = tg²x
1 + a = tgx
sec²x - 1 = (1+a)²
sec²x = (1+a)² +1
1/cos²x = (1+a)² + 1
cos²x= 1/ (1+a)² +1
pela relação fundamental : sen²x = 1 - 1/(1+a)² +1
sabemos que sen2x=2senxconx
88sude- Jedi
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Idade : 29
Localização : Santo Andre, SP, Brasil
Re: Expressão Trigonométria
faltou o ² no "a" de baixo , é -> a² +2a +2
88sude- Jedi
- Mensagens : 301
Data de inscrição : 04/02/2013
Idade : 29
Localização : Santo Andre, SP, Brasil
Re: Expressão Trigonométria
Eu tinha chegado no resultado pelo modo de João Gabriel, porem, não batia os resultados com o método de 88sude. Fiquei na dúvida! Obrigado aos dois!
Nagato- Iniciante
- Mensagens : 30
Data de inscrição : 01/10/2014
Idade : 28
Localização : Guanambi
Re: Expressão Trigonométria
88sude escreveu:pela relação fundamental : sen²x = 1 - 1/(1+a)² +1
sabemos que sen2x=2senxconx
Não entendi a parte do 2√1- 1/(1+a)² +1 * √1/(1+a)² +1 onde dps o resultado passa a ser 2/(1+a)²+1*√(1+a)²+1 ! Como você simplificou a primeira expressão por 2/(1+a)²+1 e a segunda por √(1+a)²+1? Poderia ter feito resolvendo o binomio?
Leonansena2- Iniciante
- Mensagens : 9
Data de inscrição : 19/09/2014
Idade : 28
Localização : Pindaí, Bahia, Brasil
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