Progressão Aritmética

por camilacbmmg Sex 27 Fev 2015, 17:51

O 10º termo de uma progressão aritmética é 111 e o produto entre os 2 primeiros termos é 276. Se todos os termos dessa progressão são números inteiros, então a sua razão é igual a

A) 7. B) 8. C) 9. D) 11. E) 13.

por **JoaoGabriel** Sex 27 Fev 2015, 20:07

a10 = a1 + 9r = 111 --> a1 = 111 - 9r

a1*a2 = 276

a1(a1 + r) = 276. Como a1 = 111 - 9r

(111 - 9r)(111 - 8r) = 276 --> obtém-se r = 11 e r = 365/24. Descartando o resultado fracionário, obtém-se r = 11.

por camilacbmmg Sex 27 Fev 2015, 20:41

Mas você desenvolveu a equação do segundo grau para achar r=11??

por **JoaoGabriel** Sex 27 Fev 2015, 20:46

Sim

(111 - 9r)(111 - 8r) = 276 --> 12321 - 888r - 999r + 72r² = 276

72r² - 1887r + 12045 = 0

∆ = 3560769 - 4*72*12045 = 91809

V∆ = 303

r = (1887 + - 303)/144 --> r' = 11 e r'' = 365/24

por camilacbmmg Sex 27 Fev 2015, 20:51

Não consigo entender como uma banca de concursos pode cobrar uns cálculos desses numa prova sem calculadora. Mas tudo bem, desabafei. rs. obrigada

por **JoaoGabriel** Sex 27 Fev 2015, 22:06

camilacbmmg escreveu:Não consigo entender como uma banca de concursos pode cobrar uns cálculos desses numa prova sem calculadora. Mas tudo bem, desabafei. rs. obrigada

Como é uma questão de múltipla escolha, após chegar na expressão (111 - 9r)(111 - 8r) = 276 você poderia testar as alternativas. Isso lhe pouparia tempo de prova.

por **Elcioschin** Sex 27 Fev 2015, 22:17

Outras duas soluções:

1) (111 - 9r).(111 - 8r) = 276 = 2².3.23 --->

Pares de divisores positivos de 276: (1, 276), (2, 138), (3, 92), (4, 69), (6, 46), (12, 23)

Basta agora testar cada par, lembrando que 111 - 9r < 111 - 8r e que 111 - 9r > 0 ---> r =< 12

(111 - 9r).(111 - 8r) = 1.276
.......................................

2) Ou então mais fácil: Então experimente cada alternativa na equação de Gabriel

(111 - 9r).(111 - 8r) = 276

Para r = 11 ---> (111 - 9.11).(111 - 8.11) ---> 12.23 = 276 ---> OK