Calcular o valor expressão E

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Calcular o valor expressão E Empty Calcular o valor expressão E

Mensagem por Urmendel em Sex 27 Fev 2015, 17:27

Calcule o valor da expressão:
 E = Z^142 + (1/Z^142) 
Sabendo que Z^2 - Z + 1 = 0
   A) 1  B) -1  C) cos30  D) cos60  E) cos37    GAB.: B

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Calcular o valor expressão E Empty Re: Calcular o valor expressão E

Mensagem por Ashitaka em Sex 27 Fev 2015, 20:16

z² - z + 1 = 0
Soma de pg de razão -z:
(-z³ + 1)/(-z - 1) = 0
como z difere de -1,
z³ = 1 = cis0º
z = cis(2kπ/3), k = 1 ou 2

Se k = 1, z = cis(2π/3)
E = cis(142*2π/3) + cis(-142*2π/3)
E = 2cos(284π/3) = 2cos(282π/3 + 2π/3) = 2cos(94π + 2π/3) = 2cos(2π/3) = -1.

Se k = 2, z = cis(4π/3)
E = cis(142*4π/3) + cis(-142*4π/3) = 2cos(189π + π/3) = -1.
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