VII- Os nomes das mensagens devem refletir a

por Edson Lara Lima Sex 27 Fev 2015, 00:31

Os afortunados estudantes da Universidade de São Paulo possuem um número de identificação único, chamado número USP. Para todos os itens que seguem abaixo nesta atividade, considere p=⌊k+2010⌋p=⌊k+2010⌋p=⌊k+2010⌋, com k∈Z+k∈Z+k∈Z+ um valor fixo dado pelo número formado pelos dois últimos algarismos do seu número USP e onde a simbologia ⌊k+2010⌋⌊k+2010⌋⌊k+2010⌋ significa que p=⌊k+2010⌋p=⌊k+2010⌋p=⌊k+2010⌋ é o maior número inteiro menor ou igual a k+2010k+2010k+2010.
a) em matemática, um conjunto é um agrupamento ou coleção de objetos, objetos estes que chamamos de elementos. Conjunto, elemento e pertinência entre elemento e conjunto são consideradas noções primitivas – ou seja, são aceitas sem definição –, e servem como alicerce para todo o desenvolvimento da Teoria dos Conjuntos. Existem duas formas principais de descrevermos um conjunto: escrevendo explicitamente todos ou parte de seus elementos – desde que fique evidente a lei de formação do conjunto – ou informando uma propriedade característica dos elementos do conjunto. Considerando os seguintes conjuntos:

A={p−1;p;p+1}A={p−1;p;p+1}A={p−1;p;p+1}
B={b∈N:0<b≤p}B={b∈N:0<b≤p}B={b∈N:0<b≤p}

pede-se:

a1) se MMM e NNN são conjuntos, dizemos que MMM é um subconjunto de NNN – o que denotamos por M⊂NM⊂NM⊂N – se todo elemento de MMM for também elemento de NNN. Nesse sentido, determine um conjunto finito DDD de forma que seja possível afirmar que A⊂DA⊂DA⊂D, onde AAA é o conjunto definido no item a.

a2) se MMM e NNN são conjuntos, dizemos que o conjunto M∪NM∪NM∪N é o conjunto formado pelos elementos que pertencem ao conjunto MMM ou ao conjunto NNN, e nomeamos M∪NM∪NM∪N de “M união N”. Ou seja, M∪N={w∶w∈M ou w∈N}M∪N={w∶w∈M ou w∈N}{}M∪N={w∶w∈M ou w∈N}{}. Considerando os conjuntos AAA e BBB definidos no item a, determine o conjunto união A∪BA∪BA∪B.

a3) se MMM e NNN são conjuntos não vazios, dizemos que o conjunto M×NM×NM×N é um conjunto formado por pares ordenados (m,n)(m,n)(m,n) onde o primeiro elemento pertence ao conjunto MMM e o segundo elemento pertence ao conjunto NNN, e nomeamos M×NM×NM×N de “MMM cartesiano NNN” ou “produto cartesiano de MMM por NNN”. Ou seja, M×N={(m,n):m∈M e n∈N}M×N={(m,n):m∈M e n∈N}M×N={(m,n):m∈M e n∈N}. Considerando os conjuntos AAA e BBB definidos no item a, determine o conjunto A×BA×BA×B.

a4) podemos representar graficamente um par ordenado (m,n)(m,n)(m,n) em um plano cartesiano composto por um sistema de eixos ortogonais que denominamos de sistema cartesiano ortogonal. Representamos um par ordenado (m,n)(m,n)(m,n) num plano cartesiano de forma que o primeiro número – o número mmm – refere-se a abscissa (o eixo das abscissas é o eixo horizontal) e o segundo – o número nnn – refere-se a ordenada (o eixo das ordenadas é o eixo vertical); representação esta que dá origem a um ponto – e por isso nos referimos a um par ordenado como ponto –. Como exemplo, o ponto (m,n)=(−1,1)(m,n)=(−1,1)(m,n)=(−1,1) é representado graficamente no plano cartesiano conforme figura 1 abaixo.