Coordenadas de um ponto simétrico.

por Thiago Bessa Qui 26 Fev 2015, 20:51

Determine as coordenadas do ponto N, simétrico ao ponto M(2,4) em relação à reta r, de equação x - y - 6 = 0.
Resposta: N(10,-4).

Desde já agradeço pela ajuda.

por **Carlos Adir** Qui 26 Fev 2015, 21:03

A reta s perpendicular à reta r tem equação:
x+y+c = 0
A reta s passa por M, logo:
(2)+(4)+c=0 --> c=6
Equação da reta s:
x+y - 6 = 0

A intersecção das retas será o ponto B:
(I) x+y - 6 =0
(II) x-y - 6 = 0
(I)+(II) --> [x+y-6]+[x-y-6]=[0]+[0] --> x=6
Então, o ponto de intersecção será B=(6, 0)
Agora, achar o simétrico de M em relação a B:
B será o ponto médio do simétrico M' e M:
(6, 0) = ((2+x)/2 , (4+y)/2)
6 = (2+x)/2 ---> x=10
0 = (4+y)/2 ---> y=-4

Logo, será o ponto: M'=(10, -4)

Coordenadas de um ponto simétrico. 5KH0EVC