Equação redutível
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Equação redutível
Observe a figura ao lado. Esse "agá" tem perímetro(externo) de 28 cm e área de 24 cm^2. Calcule x e y.
- Spoiler:
- X=2 cm e Y=5 cm
Anner- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 189
Data de inscrição : 24/02/2015
Idade : 25
Localização : Minas Gerais
Re: Equação redutível
Somando os lados:
x + (y-x)/2 + x + (y-x)/2 + x + y + x + (y-x)/2 + x + (y-x)/2 + x + y =
6x + 2y + 2(y-x) = 4 (x+y)
4 (x+y) = 28
x+ y = 7
y = 7 - x (1)
Calculando a área:
S = y*x + x*x + y*x = 2yx + x²
2yx + x² = 24
De (1):
2(7-x)x + x² = 24
x² - 14x + 24 = 0
x = 14 +- 10 / 2
x' = 2
x'' = 12 (não convém)
Se x = 2
y = 7 - 2
y = 5
x + (y-x)/2 + x + (y-x)/2 + x + y + x + (y-x)/2 + x + (y-x)/2 + x + y =
6x + 2y + 2(y-x) = 4 (x+y)
4 (x+y) = 28
x+ y = 7
y = 7 - x (1)
Calculando a área:
S = y*x + x*x + y*x = 2yx + x²
2yx + x² = 24
De (1):
2(7-x)x + x² = 24
x² - 14x + 24 = 0
x = 14 +- 10 / 2
x' = 2
x'' = 12 (não convém)
Se x = 2
y = 7 - 2
y = 5
Fito42- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 466
Data de inscrição : 04/03/2013
Idade : 27
Localização : Brasil
Re: Equação redutível
Boa tarde, Anner.Anner escreveu:Observe a figura ao lado. Esse "agá" tem perímetro(externo) de 28 cm e área de 24 cm^2. Calcule x e y.
- Spoiler:
X=2 cm e Y=5 cm
Perímetro:
2*[x + (y-x) + x + (y-x) + x] = 2*(x+y-x+x+y-x+x) = 2*(2x + 2y) = 4x + 4y = 28
Simplificando tudo por 4, fica:
x + y = 7 ---> y = 7 - x
Área:
2xy + x² = 24
2x(7-x) + x² = 24
14x - 2x² + x² = 24
14x - x² = 24
x² + 14x - 24 = 0
Resolvendo por Bhaskara, vem:
x' = 12
x" = 2
y = 7 - x
y' = 7 - 12 = -5
y" = 7 - 2 = 5
Desprezando o par x,y = 12,-5 (porque y não pode ser negativo), fica:
x = 2
y = 5
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Equação redutível
Fito42,
por que (y-x)/2? Serio isso(veja a figura abaixo). Mas, por que dividido por 2?
ivomilton,
acho que houve um erro na parte " 2*(x+y-x+x+y-x+x)= 2*(2x + 2y)" já que 2*(x+y-x+x+y-x+x=2*(x+2y).
por que (y-x)/2? Serio isso(veja a figura abaixo). Mas, por que dividido por 2?
ivomilton,
acho que houve um erro na parte " 2*(x+y-x+x+y-x+x)= 2*(2x + 2y)" já que 2*(x+y
Anner- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 24/02/2015
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Localização : Minas Gerais
Re: Equação redutível
ivomilton escreveu:Boa tarde, Anner.Anner escreveu:Observe a figura ao lado. Esse "agá" tem perímetro(externo) de 28 cm e área de 24 cm^2. Calcule x e y.
- Spoiler:
X=2 cm e Y=5 cm
Medindo o contorno (perímetro) da figura "H":
Linhas horizontais: (x+x+x) + (x+x+x) = 6x
Linhas verticais....: y + y-x + y-x + y = 4y - 2x
Resumindo:
6x + 4y - 2x = 4x + 4y = 28
Simplificando tudo por 4, fica:
x + y = 7 ---> y = 7 - x
Área:
2xy + x² = 24
2x(7-x) + x² = 24
14x - 2x² + x² = 24
14x - x² = 24
x² + 14x - 24 = 0
Resolvendo por Bhaskara, vem:
x' = 12
x" = 2
y = 7 - x
y' = 7 - 12 = -5
y" = 7 - 2 = 5
Desprezando o par x,y = 12,-5 (porque y não pode ser negativo), fica:
x = 2
y = 5
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Equação redutível
Boa noite, Anner.Anner escreveu:Fito42,
por que (y-x)/2? Serio isso(veja a figura abaixo). Mas, por que dividido por 2?
ivomilton,
acho que houve um erro na parte " 2*(x+y-x+x+y-x+x)= 2*(2x + 2y)" já que 2*(x+y-x+x+y-x+x=2*(x+2y).
Como não me foi mais possível editar minha resolução inicial, coloquei outra, fazendo a medição do perímetro do "H" de um outro modo.
Veja logo acima.
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Equação redutível
Sim, seria a parte grifada. Observe que y-x seria a parte de cima e a de baixo (os dois trechos em amarelo no meu desenho). Apenas um dos trechos é, portanto, a metade, ou seja, (y-x)/2
Fito42- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 466
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Idade : 27
Localização : Brasil
Re: Equação redutível
Valeu, fito42 e ivomilton!
Anner- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 24/02/2015
Idade : 25
Localização : Minas Gerais
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