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Mensagem por Anner em Ter 24 Fev 2015, 11:02

Observe a figura ao lado. Esse "agá" tem perímetro(externo) de 28 cm e área de 24 cm^2. Calcule x e y.

Equação redutível 2psm5v6


Spoiler:
X=2 cm e Y=5 cm

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Mensagem por Fito42 em Ter 24 Fev 2015, 15:14

Somando os lados:
x + (y-x)/2 + x + (y-x)/2 + x + y + x + (y-x)/2 + x + (y-x)/2 + x + y = 
6x + 2y + 2(y-x) = 4 (x+y)


4 (x+y) = 28
x+ y = 7
y = 7 - x (1)


Calculando a área: 
S = y*x + x*x + y*x = 2yx + x²
2yx + x² = 24
De (1):
2(7-x)x + x² = 24
x² - 14x + 24 = 0
x = 14 +- 10 / 2 
x' = 2
x'' = 12 (não convém)


Se x = 2
y = 7 - 2
y = 5
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Mensagem por ivomilton em Ter 24 Fev 2015, 15:21

@Anner escreveu:Observe a figura ao lado. Esse "agá" tem perímetro(externo) de 28 cm e área de 24 cm^2. Calcule x e y.

Equação redutível 2psm5v6


Spoiler:
X=2 cm e Y=5 cm
Boa tarde, Anner.

Perímetro:
2*[x + (y-x) + x + (y-x) + x] = 2*(x+y-x+x+y-x+x) = 2*(2x + 2y) = 4x + 4y = 28

Simplificando tudo por 4, fica:
x + y = 7 ---> y = 7 - x

Área:
2xy + x² = 24
2x(7-x) + x² = 24
14x - 2x² + x² = 24
14x - x² = 24
x² + 14x - 24 = 0

Resolvendo por Bhaskara, vem:
x' = 12
x" = 2

y = 7 - x
y' = 7 - 12 = -5
y" = 7 - 2 = 5

Desprezando o par x,y = 12,-5 (porque y não pode ser negativo), fica:
x = 2
y = 5



Um abraço.
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Mensagem por Anner em Qua 25 Fev 2015, 17:01

Fito42,
por que (y-x)/2? Serio isso(veja a figura abaixo). Mas, por que dividido por 2?

Equação redutível Iykmio

ivomilton,
acho que houve um erro na parte " 2*(x+y-x+x+y-x+x)= 2*(2x + 2y)" já que  2*(x+y-x+x+y-x+x=2*(x+2y).

Anner
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Mensagem por ivomilton em Qua 25 Fev 2015, 20:18

@ivomilton escreveu:
@Anner escreveu:Observe a figura ao lado. Esse "agá" tem perímetro(externo) de 28 cm e área de 24 cm^2. Calcule x e y.

Equação redutível 2psm5v6


Spoiler:
X=2 cm e Y=5 cm
Boa tarde, Anner.

Medindo o contorno (perímetro) da figura "H":

Linhas horizontais: (x+x+x) + (x+x+x) = 6x
Linhas verticais....: y + y-x + y-x + y = 4y - 2x

Resumindo:
6x + 4y - 2x = 4x + 4y = 28

Simplificando tudo por 4, fica:
x + y = 7 ---> y = 7 - x

Área:
2xy + x² = 24
2x(7-x) + x² = 24
14x - 2x² + x² = 24
14x - x² = 24
x² + 14x - 24 = 0

Resolvendo por Bhaskara, vem:
x' = 12
x" = 2

y = 7 - x
y' = 7 - 12 = -5
y" = 7 - 2 = 5

Desprezando o par x,y = 12,-5 (porque y não pode ser negativo), fica:
x = 2
y = 5



Um abraço.
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Mensagem por ivomilton em Qua 25 Fev 2015, 20:21

@Anner escreveu:Fito42,
por que (y-x)/2? Serio isso(veja a figura abaixo). Mas, por que dividido por 2?

Equação redutível Iykmio

ivomilton,
acho que houve um erro na parte " 2*(x+y-x+x+y-x+x)= 2*(2x + 2y)" já que  2*(x+y-x+x+y-x+x=2*(x+2y).
Boa noite, Anner.

Como não me foi mais possível editar minha resolução inicial, coloquei outra, fazendo a medição do perímetro do "H" de um outro modo.
Veja logo acima.


Um abraço.
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Mensagem por Fito42 em Qua 25 Fev 2015, 22:46

Sim, seria a parte grifada. Observe que y-x seria a parte de cima e a de baixo (os dois trechos em amarelo no meu desenho). Apenas um dos trechos é, portanto, a metade, ou seja, (y-x)/2

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Mensagem por Anner em Qui 26 Fev 2015, 15:34

Valeu, fito42 e ivomilton! Very Happy

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