PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Progressões

3 participantes

Ir para baixo

Progressões Empty Progressões

Mensagem por Kowalski Ter 24 Fev 2015, 03:56

Sejam f:N->R e g:N->R duas funções definidas por f(x) =1/10.x e g(x) 1/2^x , respectivamente. Considere os números P=f(1) +f(2) +f(3) + ... + f(100) e Q=9 + g(1) + g(2) + g(3) +... +g(n) + .... Sobre esses números, é correto afirmar que :

a) P=Q
b) P=2Q
c) P-Q < 1
d) Q< P  << Gabarito
e) Q-P = 1
Kowalski
Kowalski
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 2053
Data de inscrição : 20/10/2013
Idade : 25
Localização : Rio de Janeiro - RJ

Ir para o topo Ir para baixo

Progressões Empty Re: Progressões

Mensagem por Ashitaka Ter 24 Fev 2015, 08:16

Eu não sei se você quis dizer f(x) = 1/(10x) ou f(x) = 1/10 * x = (x/10).
Levando em consideração que é f(x) = x/10, você tem a seguinte PA:
P = 1/10 * (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100) ---> Use soma de PA.

g(x) é uma soma de PG de razão 1/2. Só não sei se ela é finita ou infinita, pois você colocou g(n) (o que indica finita) e em seguida colocou reticências, o que significaria que é infinita. Veja qual é aí no teu enunciado original, use soma de PG e compare a soma da PA ali com a de PG.
Ashitaka
Ashitaka
Monitor
Monitor

Mensagens : 4363
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Progressões Empty Re: Progressões

Mensagem por Kowalski Ter 24 Fev 2015, 20:51

Progressões Fm8d20
Kowalski
Kowalski
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 2053
Data de inscrição : 20/10/2013
Idade : 25
Localização : Rio de Janeiro - RJ

Ir para o topo Ir para baixo

Progressões Empty Re: Progressões

Mensagem por Ashitaka Ter 24 Fev 2015, 22:56

Então eu supus certo e o que eu disse continua valendo. Não esqueça de computar o 9 na sua soma de g(x).
Ashitaka
Ashitaka
Monitor
Monitor

Mensagens : 4363
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Progressões Empty Re: Progressões

Mensagem por Kowalski Ter 24 Fev 2015, 23:32

eu achei a  Pa = 595 e pg 20

an= 1 + 99.1/10
an= 109/10

Sn= (1 + 109/10) . 100/2
Sn= 119/10.50 = 595

PG infinita = 9 + 1/1-1/2 = 20      , eu fiz certo ?
Kowalski
Kowalski
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 2053
Data de inscrição : 20/10/2013
Idade : 25
Localização : Rio de Janeiro - RJ

Ir para o topo Ir para baixo

Progressões Empty Re: Progressões

Mensagem por Ashitaka Qua 25 Fev 2015, 08:49

Para f(x), f(x) = 1/10 * (1 + 2 + ... + 100) = 101*5 = 505
Para g(x), admitindo que seja infinito, já que tem ... depois do último termo mostrado, g(x) = 9 + (1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) = 9 + (1/2)/(1/2) = 10
505 > 10
P > Q, letra d.
Ashitaka
Ashitaka
Monitor
Monitor

Mensagens : 4363
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Progressões Empty Re: Progressões

Mensagem por Kowalski Qui 14 maio 2015, 09:17

eu não entendi como tu achaste 505
eu fiz assim
como f(100) é o ultimo termo e o f(100) = 1x/10 . 100= 100/10 = 10

ai eu fiz a10= 1/10 + (9). 1/10                 r= 1/5-1/10 = 1/10
a10 = 10/10 = 1

S10 = ( 1/10 + 1) . 10/2
S10 = ( 11/10 ) .5
S10 = 55/10
Kowalski
Kowalski
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 2053
Data de inscrição : 20/10/2013
Idade : 25
Localização : Rio de Janeiro - RJ

Ir para o topo Ir para baixo

Progressões Empty Re: Progressões

Mensagem por Kowalski Sex 15 maio 2015, 10:58

?
Kowalski
Kowalski
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 2053
Data de inscrição : 20/10/2013
Idade : 25
Localização : Rio de Janeiro - RJ

Ir para o topo Ir para baixo

Progressões Empty Re: Progressões

Mensagem por Aeron945 Sex 15 maio 2015, 12:03

f(x) = 1/10 * (1 + 2 + ... + 100)


A soma da expressão em destaque é dada por:
Sn = [(a1 + an)*n]/2 
Sn = [(1 + 100)*100]/2
Sn = 5050
Mas f(x) = 1/10 * 5050 = 505

Aeron945
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 755
Data de inscrição : 27/02/2015
Idade : 28
Localização : Bauru, SP

Ir para o topo Ir para baixo

Progressões Empty Re: Progressões

Mensagem por Kowalski Sáb 16 maio 2015, 11:21

valeu!
Kowalski
Kowalski
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 2053
Data de inscrição : 20/10/2013
Idade : 25
Localização : Rio de Janeiro - RJ

Ir para o topo Ir para baixo

Progressões Empty Re: Progressões

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos