Geometria Analítica e Plana

por belpimentel Qua 18 Fev 2015, 12:00

Num sistema cartesiano ortogonal no plano, as coordenadas dos vértices de um triângulo isósceles ABC são A(0, Cool

, B(0,18) e C(x,0), sendo x diferente de zero. Calcule a área do triangulo.

por belpimentel Qua 18 Fev 2015, 12:01

A( 0, 8 )

por **Jose Carlos** Qua 18 Fev 2015, 13:03

- marque os pontos A e B no plano coordenado

- marque o ponto C qualquer sobre o eixo das abscissas

observe que a base do triângulo isósceles é BC

assim:

d²(A,B) = d²(A,C)

d²(A,B) = 0² + 10² = 100

d²(A,C) = (0-x)² + 8² = x² + 64

então:

d(A,B) = d(A,C)

10 = \/(x²+64)

100 = x² + 64 -> x² = 36 -> x = 6 -> C( 6, 0 )

- Área:

................| 0.....18.....1 |
S = (1/2)*|| 0......8......1 || = (1/2)*60 = 30
................| 6......0......1 |

por belpimentel Qua 18 Fev 2015, 16:57

Por que para achar a área você fez 1/2 vezes a condição de alinhamento entre os pontos? Não conheço esse método. Estava tentando achar a altura...

por **Elcioschin** Qua 18 Fev 2015, 18:05

É uma fórmula conhecida de Geometria Analítica para calcular a área de um triângulo dados os 3 vértices. Pesquise em qualquer livro/apostila ou mesmo na internet

Mas existe um jeito mais fácil:

Seja AB = 10 a base do triângulo ---> OC = xC = 6 é a altura dele em relação a AB

S = 10;6/2 ---> S = 30