Questão de álgebra com " pegadinha " ?

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Mensagem por matuzapm em Ter 10 Fev 2015, 17:17

Boa tarde pessoal, estou muito agarrado nessa questão, se puderem me ajudar seria ótimo !


A+B+C = 13
A²+B²+C² = 91
A.B.C = ?



obs: conseguir desenvolver a primeira equação elevando ao quadrado até chegar em a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=169, ou seja, 91+2(ab+bc+ac)=78, e a partir daí agarrei  Very Happy

Obrigado desde já

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Mensagem por Euclides em Ter 10 Fev 2015, 18:16

9+3+1=13
9²+3²+1²=91

é uma solução com A, B e C inteiros e positivos.

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Mensagem por PedroFDEA em Ter 10 Fev 2015, 20:03

Mas como você conseguiu encontrar as variáveis? Tentativa e erro? Eu também travo no ab+ac+bc, se alguém souber fatorar isso, seria muito bom.
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Mensagem por Euclides em Ter 10 Fev 2015, 20:11

Sem definição sobre a, b, c o que temos é duas equações e três incógnitas. Eu assumi a, b e c inteiros e positivos. Como 13 é um número pequeno não é difícil experimentar.

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Mensagem por PedroFDEA em Ter 10 Fev 2015, 21:02

Certo e obrigado. fiquei uns 20 minutos tentando fatorar o ab+ac+bc hehe.
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