Progressão Aritmética com Triângulo

por Fernando Amorim Qui 05 Fev 2015, 23:09

Olá, sou novo no fórum e gostaria de tirar uma dúvida.

Estava fazendo minha lição de casa sobre progressão aritmética e me deparei com um exercício em que é usado P.A. para os ângulos internos do triângulo, a fim de determinar a medida dos ângulos menores, onde o maior dos ângulos é de 105º, porém é a única informação que o enunciado traz. Já tentei usar x,x+r,x+2r e x-r,x,x+r porém não encontrei resultado.

Deixarei aqui o enunciado, quem puder ajudar agradeço.

"Em um triângulo, a medida do maior ângulo interno é 105º. Determine as medidas de seus ângulos internos, sabendo que elas estão em P.A." Conecte - Matemática: ciência e aplicações - Volume 1 - Parte II - Página 249/ Exercício 32.

Resposta: (15º,60º,105º)

Grato, Fernando.

por PedroFDEA Qui 05 Fev 2015, 23:22

a soma dos termos será 180°, portanto
(x-r)+ x +(x+r) = 180
3x=180
x =60
tendo x = 60 e sabendo que a3-a2=r
tem-se: 105-60=45
e a1=x-r
x1=60-45
a1=15
a1==15, a2=60 e a3=105
certo?