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Questão de algebra farias brito

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Questão de algebra farias brito Empty Questão de algebra farias brito

Mensagem por mipeli Dom 01 Fev 2015, 23:42

Encontre x real: {1 + [ 1 + ( 1 + x )^1/2 ]^1/2 }^1/2 = x

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Mensagem por mipeli Dom 01 Fev 2015, 23:43

Quebrando a cabeça para resolver mas não consigo :/

mipeli
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Mensagem por Elcioschin Seg 02 Fev 2015, 10:05

{1 + [ 1 + ( 1 + x )^1/2 ]^1/2 }^1/2 = x ---> Elevando ao quadrado:

1 + [ 1 + ( 1 + x )^1/2 ]^1/2 = x²

[ 1 + ( 1 + x )^1/2 ]^1/2 = x² - 1 ---> Elevando ao quadrado:

1 + ( 1 + x )^1/2  = (x² - 1)²

(1 + x)^1/2 = x4 - 2x² ---> Elevando ao quadrado:

(1 + x) = x8 - 4.x6 + 4x4

x8 - 4.x6 + 4x4 - x - 1 = 0


Pelo Wolfram existem apenas duas raízes reais x ~= - 0,6 e x ~= 1,6

Suponho que haja algum erro no enunciciado
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Mensagem por Brenaoxline Sex 27 Fev 2015, 01:13

Eis a resposta de seus problemas:

Suponha x < (1 + x)^1/2:
Assim: {1 + [1 + (1 + x)^1/2 ]^1/2 }^1/2 < (1 + x)^1/2
           1 + [1 + (1 + x)^1/2 ]^1/2 < 1 + x
           [ 1 + (1 + x)^1/2 ]^1/2 < x < (1 + x)^2
           1 + (1 + x)^1/2 < 1 + x
           (1 + x)^1/2 < x < (1 + x)^1/2
What? Como pode  (1 + x)^1/2 < (1 + x)^1/2? Isso é ABSURDO!

Suponha x > (1 + x)^1/2:
Assim: {1 + [1 + (1 + x)^1/2 ]^1/2 }^1/2 > (1 + x)^1/2
           1 + [1 + (1 + x)^1/2 ]^1/2 > 1 + x
           [ 1 + (1 + x)^1/2 ]^1/2 > x > (1 + x)^2
           1 + (1 + x)^1/2 > 1 + x
           (1 + x)^1/2 > x > (1 + x)^1/2
            De modo análogo!

Logo, x só pode ser igual a (1 + x)^1/2!
O que é facilmente aceito, pois se você substituir esse valor por x no problema, você vai ver que x = x.

Portanto: x = (1 + x)^1/2
             x^2 = 1 + x
             x^2 - x - 1 = 0
             Delta: 1-4.1.(-1) = 5
             x = [1 (+-) 5^1/2]/2
Como x não pode ser negativo NESSE CASO:

Concluímos que x=[1 + 5^1/2]/2 <------ NÚMERO DE OURO!!


Tio Judson realmente fuma muito! kkkkkkkkk Ele fez essa resolução hoje à tarde pra mim!
Very Happy Very Happy Very Happy Very Happy Very Happy

Brenaoxline
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