Questão de algebra farias brito
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Questão de algebra farias brito
Encontre x real: {1 + [ 1 + ( 1 + x )^1/2 ]^1/2 }^1/2 = x
mipeli- Iniciante
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Re: Questão de algebra farias brito
Quebrando a cabeça para resolver mas não consigo :/
mipeli- Iniciante
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Re: Questão de algebra farias brito
{1 + [ 1 + ( 1 + x )^1/2 ]^1/2 }^1/2 = x ---> Elevando ao quadrado:
1 + [ 1 + ( 1 + x )^1/2 ]^1/2 = x²
[ 1 + ( 1 + x )^1/2 ]^1/2 = x² - 1 ---> Elevando ao quadrado:
1 + ( 1 + x )^1/2 = (x² - 1)²
(1 + x)^1/2 = x4 - 2x² ---> Elevando ao quadrado:
(1 + x) = x8 - 4.x6 + 4x4
x8 - 4.x6 + 4x4 - x - 1 = 0
Pelo Wolfram existem apenas duas raízes reais x ~= - 0,6 e x ~= 1,6
Suponho que haja algum erro no enunciciado
1 + [ 1 + ( 1 + x )^1/2 ]^1/2 = x²
[ 1 + ( 1 + x )^1/2 ]^1/2 = x² - 1 ---> Elevando ao quadrado:
1 + ( 1 + x )^1/2 = (x² - 1)²
(1 + x)^1/2 = x4 - 2x² ---> Elevando ao quadrado:
(1 + x) = x8 - 4.x6 + 4x4
x8 - 4.x6 + 4x4 - x - 1 = 0
Pelo Wolfram existem apenas duas raízes reais x ~= - 0,6 e x ~= 1,6
Suponho que haja algum erro no enunciciado
Elcioschin- Grande Mestre
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Data de inscrição : 15/09/2009
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Re: Questão de algebra farias brito
Eis a resposta de seus problemas:
Suponha x < (1 + x)^1/2:
Assim: {1 + [1 + (1 + x)^1/2 ]^1/2 }^1/2 < (1 + x)^1/2
1 + [1 + (1 + x)^1/2 ]^1/2 < 1 + x
[ 1 + (1 + x)^1/2 ]^1/2 < x < (1 + x)^2
1 + (1 + x)^1/2 < 1 + x
(1 + x)^1/2 < x < (1 + x)^1/2
What? Como pode (1 + x)^1/2 < (1 + x)^1/2? Isso é ABSURDO!
Suponha x > (1 + x)^1/2:
Assim: {1 + [1 + (1 + x)^1/2 ]^1/2 }^1/2 > (1 + x)^1/2
1 + [1 + (1 + x)^1/2 ]^1/2 > 1 + x
[ 1 + (1 + x)^1/2 ]^1/2 > x > (1 + x)^2
1 + (1 + x)^1/2 > 1 + x
(1 + x)^1/2 > x > (1 + x)^1/2
De modo análogo!
Logo, x só pode ser igual a (1 + x)^1/2!
O que é facilmente aceito, pois se você substituir esse valor por x no problema, você vai ver que x = x.
Portanto: x = (1 + x)^1/2
x^2 = 1 + x
x^2 - x - 1 = 0
Delta: 1-4.1.(-1) = 5
x = [1 (+-) 5^1/2]/2
Como x não pode ser negativo NESSE CASO:
Concluímos que x=[1 + 5^1/2]/2 <------ NÚMERO DE OURO!!
Tio Judson realmente fuma muito! kkkkkkkkk Ele fez essa resolução hoje à tarde pra mim!
Suponha x < (1 + x)^1/2:
Assim: {1 + [1 + (1 + x)^1/2 ]^1/2 }^1/2 < (1 + x)^1/2
1 + [1 + (1 + x)^1/2 ]^1/2 < 1 + x
[ 1 + (1 + x)^1/2 ]^1/2 < x < (1 + x)^2
1 + (1 + x)^1/2 < 1 + x
(1 + x)^1/2 < x < (1 + x)^1/2
What? Como pode (1 + x)^1/2 < (1 + x)^1/2? Isso é ABSURDO!
Suponha x > (1 + x)^1/2:
Assim: {1 + [1 + (1 + x)^1/2 ]^1/2 }^1/2 > (1 + x)^1/2
1 + [1 + (1 + x)^1/2 ]^1/2 > 1 + x
[ 1 + (1 + x)^1/2 ]^1/2 > x > (1 + x)^2
1 + (1 + x)^1/2 > 1 + x
(1 + x)^1/2 > x > (1 + x)^1/2
De modo análogo!
Logo, x só pode ser igual a (1 + x)^1/2!
O que é facilmente aceito, pois se você substituir esse valor por x no problema, você vai ver que x = x.
Portanto: x = (1 + x)^1/2
x^2 = 1 + x
x^2 - x - 1 = 0
Delta: 1-4.1.(-1) = 5
x = [1 (+-) 5^1/2]/2
Como x não pode ser negativo NESSE CASO:
Concluímos que x=[1 + 5^1/2]/2 <------ NÚMERO DE OURO!!
Tio Judson realmente fuma muito! kkkkkkkkk Ele fez essa resolução hoje à tarde pra mim!
Brenaoxline- Iniciante
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Data de inscrição : 25/07/2014
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