Funções que se interceptam
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Funções que se interceptam
Os gráficos das funções reais definidas por f(x) = x² - 1 e g(x) = kx, 1 ¹ k > 0, se interceptam num ponto de abscissa 3. Então o valor de f(g(k)) é:
a) 3 b) 9 c) 12 d) 15 e) 18
Gabarito D
Na verdade eu não entendi a resolução no início:
alguém poderia me ajudar a compreender melhor essa parte?
nathaliacooper- Iniciante
- Mensagens : 34
Data de inscrição : 23/02/2014
Idade : 26
Localização : Gravatá, Pernambuco, Brasil
Re: Funções que se interceptam
Duas funções se intersepção se, e somente se f(x_1) = g(x_1), onde x_1 é um ponto do domínio das duas funções.
Como nos diz que o ponto de intersecção é 3, então:
f(3)=3²-1=8=g(3)=k³ ---> 2³ = k³ --> k=2
Logo g(x) = 2^x
g(k)=g(2)=2²=4
f(g(k)) = f(4) = 4²-1 = 15
As duas funções se interceptam quando x=3. Logo, f(3)=g(3)
Ora, mas f(3)=3²-1=8
Logo, g(3) = k³ --> g(3)=f(3) ---> 8 = k³ --> k=2
Como nos diz que o ponto de intersecção é 3, então:
f(3)=3²-1=8=g(3)=k³ ---> 2³ = k³ --> k=2
Logo g(x) = 2^x
g(k)=g(2)=2²=4
f(g(k)) = f(4) = 4²-1 = 15
As duas funções se interceptam quando x=3. Logo, f(3)=g(3)
Ora, mas f(3)=3²-1=8
Logo, g(3) = k³ --> g(3)=f(3) ---> 8 = k³ --> k=2
____________________________________________
← → ↛ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
- Mensagens : 2820
Data de inscrição : 27/08/2014
Idade : 28
Localização : Gurupi - TO - Brasil
Re: Funções que se interceptam
Muito obrigadaCarlos Adir escreveu:Duas funções se intersepção se, e somente se f(x_1) = g(x_1), onde x_1 é um ponto do domínio das duas funções.
Como nos diz que o ponto de intersecção é 3, então:
f(3)=3²-1=8=g(3)=k³ ---> 2³ = k³ --> k=2
Logo g(x) = 2^x
g(k)=g(2)=2²=4
f(g(k)) = f(4) = 4²-1 = 15
As duas funções se interceptam quando x=3. Logo, f(3)=g(3)
Ora, mas f(3)=3²-1=8
Logo, g(3) = k³ --> g(3)=f(3) ---> 8 = k³ --> k=2
nathaliacooper- Iniciante
- Mensagens : 34
Data de inscrição : 23/02/2014
Idade : 26
Localização : Gravatá, Pernambuco, Brasil
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|