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Funções que se interceptam

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Funções que se interceptam  Empty Funções que se interceptam

Mensagem por nathaliacooper Sáb 31 Jan 2015, 14:13

Os gráficos das funções reais definidas por f(x) = x² - 1 e g(x) = kx, 1 ¹ k > 0, se interceptam num ponto de abscissa 3. Então o valor de f(g(k)) é:
a) 3                  b) 9                  c) 12                d) 15                e) 18
Gabarito D
Na verdade eu não entendi a resolução no início:
Funções que se interceptam  Wuqzvc

Funções que se interceptam  34zi15i
 alguém poderia me ajudar a compreender melhor essa parte?
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Funções que se interceptam  Empty Re: Funções que se interceptam

Mensagem por Carlos Adir Sáb 31 Jan 2015, 14:38

Duas funções se intersepção se, e somente se f(x_1) = g(x_1), onde x_1 é um ponto do domínio das duas funções.
Como nos diz que o ponto de intersecção é 3, então:
f(3)=3²-1=8=g(3)=k³ ---> 2³ = k³ --> k=2
Logo g(x) = 2^x
g(k)=g(2)=2²=4
f(g(k)) = f(4) = 4²-1 = 15

As duas funções se interceptam quando x=3. Logo, f(3)=g(3)
Ora, mas f(3)=3²-1=8
Logo, g(3) = k³ --> g(3)=f(3) ---> 8 = k³ --> k=2

____________________________________________
← → ↛ ↔️ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇ 
♏️  ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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Funções que se interceptam  Empty Re: Funções que se interceptam

Mensagem por nathaliacooper Sáb 31 Jan 2015, 16:44

Carlos Adir escreveu:Duas funções se intersepção se, e somente se f(x_1) = g(x_1), onde x_1 é um ponto do domínio das duas funções.
Como nos diz que o ponto de intersecção é 3, então:
f(3)=3²-1=8=g(3)=k³ ---> 2³ = k³ --> k=2
Logo g(x) = 2^x
g(k)=g(2)=2²=4
f(g(k)) = f(4) = 4²-1 = 15

As duas funções se interceptam quando x=3. Logo, f(3)=g(3)
Ora, mas f(3)=3²-1=8
Logo, g(3) = k³ --> g(3)=f(3) ---> 8 = k³ --> k=2
Muito obrigada Very Happy
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Funções que se interceptam  Empty Re: Funções que se interceptam

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