Dinamica

por L.Lawliet Qui 29 Jan 2015, 21:11

O sistema da figura se encontra no interior de um elevador que move-se verticalmente com aceleração constante de modulo a. A gravidade do local vale g e todos os atritos são despreziveis. Admitindo M_A > M_B. Determine:

a) A aceleração das caixas em relação ao elevador

b)A aceleração dascaixas em relação à Terra

c) A tração T no fio ideal

Pessoal, sei que da pra fazer no referencial nao inercial mas voces poderiam fazer essa no Referencial Inercial (Terra) Very Happy

?

Dinamica 0fd26a9e7c3c3eef9c02506ac8976ed1

A resposta é:

a) $a'=\frac{(M_{A}-M_{B})(a+g)}{M_{A}+M_{B}}$

b) $a_{A}=\frac{2M_{B}.a-(M_{A}-M_{B})g}{M_{A}+M_{B}}$

e

$a_{A}=\frac{2M_{A}.a-(M_{A}-M_{B})g}{M_{A}+M_{B}}$

c)
$T=\frac{2.M_{A}.M_{B}(a+g)}{M_{A}+M_{B}}$

Valeu!!

por **Fito42** Qui 29 Jan 2015, 23:07

a)Se fosse uma situação parada, o corpo A teria uma aceleração a' para baixo e B teria o mesmo valor a' para cima. Como há outra aceleração (a) para cima, esta se soma àquela, então:
Aa = a-a'
Ab = a+a'
Pela 2ª lei:
T-Pa = Ma(a-a') (I)
T-Pb = Mb(a+a') (II)
Resolvendo encontramos: a' = (a+g)(Ma-Mb)/(Ma+Mb)

b) Do item a, Aa=(a-a') e Ab=(a+a')
Aa = a-(a+g)(Ma-Mb)/(Ma+Mb) = 2Mba-(Ma-Mb)g/(Ma+Mb)
Ab = a+(a+g)(Ma-Mb)/(Ma+Mb) = 2Mba-(Ma-Mb)g/(Ma+Mb)

c)De (I) e (II)
T = 2MaMb(a+g)/(Ma+Mb)

por L.Lawliet Qui 29 Jan 2015, 23:17

Valeu Fito42!!

Seria isso?

" a' " é a aceleração do sistema

"a" é a aceleração do elevador

" Aa ; Ab " são as acelerações dos sistema em relação ao elevador?

por **Fito42** Sex 30 Jan 2015, 08:45

Sim, mas Aa é a aceleração de A e Ab a aceleração de B em relação ao elevador.

por L.Lawliet Sex 30 Jan 2015, 09:15

ah, beleza. Neste caso, voce está adotando a aceleração positiva pra cima (↑), não é?

Nessa parte:

T-Pa = Ma(a-a') (I)
T-Pb = Mb(a+a') (II)

Por que nao seria " Pa-T " ?

por **Fito42** Sex 30 Jan 2015, 10:39

Sim, adotei o referencial para cima como sendo positivo.

Se o elevador estivesse em MU, o bloco A estaria descendo, então deveríamos escrever Pa - T. Mas no caso do elevador acelerado, ambos os blocos sobem, então o correto é escrever T - Pa. O que difere o bloco A do bloco B é o sentido da aceleração do sistema da polia e dos blocos. Nesse sistema A desce, então tem aceleração -a', ao mesmo tempo que o elevador sobe, portanto terá aceleração +a. Logo a aceleração resultante é a - a'. B, por sua vez, é acelerado para cima tanto pelo sistema (+a') quanto pelo elevador (+a), logo Ab = a+a'. Note que os blocos possuem acelerações diferentes, o que não ocorria em situações clássicas em que não há aceleração externa.

Uma questão que pode ajudar você a pegar essa ideia se encontra em:
https://pir2.forumeiros.com/t11052-resolvidopoliedro-balanca-de-newtons?highlight=poliedro

ou em:
https://pir2.forumeiros.com/t15858-a-aceleracao-da-polia-tem-modulo-igual-a