Função do 2º grau
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Função do 2º grau
Considere a função quadrática definida por:
f(x)= (3a - 2)x² + 2ax + 3a.
Determine "a" para que a equação f(x)=0 admita uma raiz, e só uma, "entre" -1 e 0.
f(x)= (3a - 2)x² + 2ax + 3a.
Determine "a" para que a equação f(x)=0 admita uma raiz, e só uma, "entre" -1 e 0.
Carlos Adir- Monitor
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Re: Função do 2º grau
Carlos, se a=3/4
f(x)=\frac{x^2}{4}+\frac{3x}{2}+\frac{9}{4}
cuja única raiz é -3, fora do intervalo (-1,0)
cuja única raiz é -3, fora do intervalo (-1,0)
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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Carlos Adir- Monitor
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Re: Função do 2º grau
Estou incerto sobre se o enunciado diz:
"que a função tem apenas uma raiz e que essa raiz está entre -1 e 0"
ou
"que apenas uma das raízes da função está entre -1 e 0"
estou inclinado que acreditar que seja a segunda interpretação pois me parece que a primeira não oferece solução.
"que a função tem apenas uma raiz e que essa raiz está entre -1 e 0"
ou
"que apenas uma das raízes da função está entre -1 e 0"
estou inclinado que acreditar que seja a segunda interpretação pois me parece que a primeira não oferece solução.
- um ensaio:
- Primeiro, para que admita uma raiz só devemos ter:
\\\Delta =0\;\;\to\;\;4a^2-4(3a-2).3a=0\;\;\to\;\;a=0\;\text{(n\~ao serve)},\;ou\;\;a=\frac{3}{4}\\\\f(x)=\frac{x^2}{4}+\frac{3x}{2}+\frac{9}{4}
calculando, verificamos que essa raiz é -3 e está fora do intervalo. Então precisamos trasladar essa função para a direita entre os valores: 2 e 3 e teremos\\f(x)=\frac{(x-2)^2}{4}+\frac{3(x-2)}{2}+\frac{9}{4}\;\;\;\;\;\;\;ou\;\;\;\;\;\;f(x)=\frac{(x-3)^2}{4}+\frac{3(x-3)}{2}+\frac{9}{4}\\\\\\\frac{x^2}{4}+\frac{x}{2}+\frac{1}{4}{<}f(x){<}\frac{x^2}{4}
nesse caso 3a-2=1/4 --> a=3/4, mas esse valor não satisfaz os outros termos, pois deve ser 2a=1/2 --> a=1/4
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Euclides- Fundador
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Re: Função do 2º grau
Eu interpretei do seguinte modo: Podemos ter ou
Usando a comparação de um número com as raízes de uma equação do 2° grau, temos:
I)
Quebrando em partes, vem que:
I.1)
I.2)
a) Logo, a>2/3 ou a<0
b)
c) Logo, a>2/3 ou a<0
Fazendo a interseção de I.1 e I.2, temos vazio. Logo
II)
Quebrando novamente em partes, temos:
II.1)
d) Logo, a<1/2 ou a>2/3
e)
f)
II.2)
Tirando a interseção, temos:
Finalmente, como poder ser como um caso ou o outro, vem que:
Essa deu trabalho. O que vocês acham?
Usando a comparação de um número com as raízes de uma equação do 2° grau, temos:
I)
Quebrando em partes, vem que:
I.1)
I.2)
a) Logo, a>2/3 ou a<0
b)
c) Logo, a>2/3 ou a<0
Fazendo a interseção de I.1 e I.2, temos vazio. Logo
II)
Quebrando novamente em partes, temos:
II.1)
d) Logo, a<1/2 ou a>2/3
e)
f)
II.2)
Tirando a interseção, temos:
Finalmente, como poder ser como um caso ou o outro, vem que:
Essa deu trabalho. O que vocês acham?
saulocoaster- Recebeu o sabre de luz
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Localização : Salvador
Re: Função do 2º grau
Deu trabalho, interpretou corretamente e o resultado satisfaz as condições.
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Euclides- Fundador
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Data de inscrição : 07/07/2009
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Localização : São Paulo - SP
Re: Função do 2º grau
Obrigado a todos pela resposta.
saulocoaster, está corretíssima a resposta. Valeu, a todos.
saulocoaster, está corretíssima a resposta. Valeu, a todos.
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