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Estática (2)

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Mensagem por Hoshyminiag Seg 26 Jan 2015, 21:43

Uma partícula está submetida à ação de várias forças, conforme a figura. A intensidade da força resultante é igual a:

Estática (2) 2qtgym9

a) F
b) 2F
c) 3F
d) 6F
e) 10F

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Mensagem por Carlos Adir Seg 26 Jan 2015, 21:51

As forças verticais estão em sentidos opostos, e se anulam pois tem a mesma intensidade. Logo, apagamos as verticais.
As horizontais tem sentidos opostos e mesmo módulo, deste modo se anulam, apagamos.
As retas inclinadas a 60°[ y = x . tan(60°)] tem sentidos opostos, mas as forças não são iguais, então a força resultante neste caso é somente F para cima, resta-nos:
Estática (2) IY9vP2R
Como cos(60°) = 1/2, então a força resultante é 2.F.cos(60°) = F

____________________________________________
← → ↛ ↔️ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇ 
♏️  ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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Mensagem por Hoshyminiag Seg 26 Jan 2015, 21:58

Obrigado
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Estática (2) Empty Re: Estática (2)

Mensagem por Kobalt42 Seg 26 Jan 2015, 22:16

Supondo que os pontos indicam a direção da força, temos que forças com sentidos opostos são subtraídas, logo:

F horizontal com sentido à esquerda - F horizontal com sentido à direita = 0, ou seja, anulam-se.

2F vertical com sentido para cima - 2F vertical com sentido para baixo = 0 e também são anulados.

Agora vamos analisar os inclinados:
2F inclinado no primeiro quadrante vai ser subtraído por F no terceiro quadrante, já que tem mesma direção (já que estão "numa mesma reta") mas sentidos diferentes, restando  2F - F = F  na mesma direção e sentido do vetor 2F.

Para somar esses dois vetores com ângulo de 120 graus entre si, podemos usar a regra do paralelogramo ou do polígono. 

Vamos chamar o vetor do primeiro quadrante (que era 2F e virou F) como vetor A e o debaixo como vetor B. 

No caso, vamos deslocar o vetor B até a ponta do vetor A. Assim, podemos visualizar o vetor resultante com a seta que vai do início de A até o final de B.

Sabendo que entre A e B há um ângulo de 60, aplicamos a regra dos cossenos para descobrir o valor do lado oposto a esse ângulo

Fr² = A² + B² - 2.A.B.cos60
Fr² = 2F² - 2.F.F.1/2
F² = 2F² - F²
F² = F²
F = F

Ora, convenhamos que temos um triângulo com 2 lados iguais e com ângulo de 60 entre eles, logo, os outros dois ângulos tem de ser iguais. Com 3 ângulos iguais o triângulo é equilátero e todos os lados tem o mesmo valor, no caso F.

Estática (2) Dq1ylh
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