polinômios

(UFPR) Considere as seguintes afirmativas a respeito do polinômio p (x) = x2 + bx + c.

I.Quando c = 0, o valor x = 0 é raiz do polinômio.

II.Se x = α e x = – α são raízes do polinômio e α ≠ 0, então b = 0.

III.Se o número complexo x = 1 - i é raiz do polinômio, então b + ic = 0.
Assinale a alternativa correta.


a. Somente a afirmativa I é verdadeira.

b. As afirmativas I, II e III são verdadeiras.

c. Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

d. Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

e. Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. << gabarito

P(x) = x² + bx + c

I. V:
x² + bx = 0
x(x + b) = 0 ∴ x = 0 ou x = - b

II. V:
Por Girard, x1 + x2 = -b/a
α + (-α) = -b ∴ b = 0

III. não se pode afirmar, F:
P(1-i) = 0
(1-i)² + b(1-i) + c = 0
-2i + b - bi + c = 0 
2 + bi + b + ci = 0

letra e).