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leis de newton

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Mensagem por sodre Seg 26 Jan 2015, 16:28

a figura ao lado mostra um colar c que desliza sem atrito ao longo do tubo, se a mola não está esticada quando s=0 e o colar tem velocidade v0 neste ponto, mostre que sua velocidade em uma determinada posição s à direita pode ser escrito como:

v = [{k/m(2(s2 + h2)1/2 - (s2 + 2h))} + v02]1/2

[img]leis de newton 24b4ynl[/img]
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Mensagem por Fito42 Seg 26 Jan 2015, 17:38

A Energia Mecânica se conserva:
Ei = Ef
Ki + Ui = Kf + Uf, onde K representa a energia cinética e U a energia potencial (como não variou a altura, apenas energia elástica). 
mvo²/2 + 0 =mv²/2 + kx²/2
mvo² = mv² + kx², onde x é a deformação da mola. Calculando x:
∆x = (h² + s²)  (Teorema de Pitágoras)
x = ∆x - xo (onde xo é o tamanho natural da mola)
x = (h² + s²) - h
mvo² = mv² + k {(h² + s²) - h}
vo = [(v²) + k{(h² + s²) - h}/m]¹/²
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Mensagem por sodre Seg 26 Jan 2015, 22:24

cara, fiz as substituições e não deu certo ou eu não soube substituir corretamente.
tu pode dá uma revisada ai, por favor?
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Mensagem por Carlos Adir Seg 26 Jan 2015, 22:37

Seja x a variação da mola, temos que 
x=[√(s²+h²)]-h

A energia total se conserva, deste modo, se não houve variação de altura, toda a energia cinética será transformada em energia potencial elástica somada com a energia cinética restante.
m(v0)²/2 = kx²/2 + [mv²/2]

Há um erro no gabarito, falta um 2 lá.

____________________________________________
← → ↛ ↔️ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇ 
♏️  ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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Mensagem por Thálisson C Seg 26 Jan 2015, 22:58

uma boa forma de fazer é pelo uso do teorema da energia cinética:



a força elástica não é constante, então a expressão para o trabalho, F.d, não é válida, vamos descobrir esse trabalho então por um gráfico que descreve a variação dessa força elástica:

obs: a deformação x, é a distância na expressão do trabalho e é definida nesse problema por: √(s² + h²) - h , ou seja, o tamanho da mola esticada, menos o comprimento natural.

leis de newton 29ff9cx

o trabalho é a área deste gráfico:



voltando ao teorema da energia cinética:



está como o seu gabarito, menos aquele "2h" não seria "2h²" ?

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Mensagem por sodre Seg 26 Jan 2015, 23:15

foi o que deu, 2h ao quadrado, mas no gabarito ta da forma que postei.
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