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(Escola Naval) Elipse

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Mensagem por ALDRIN Ter 10 Ago 2010, 14:59

A equação da reta tangente à elipse b²x²+a²y²=a²b² no ponto P1(x1, y1) é dado por

(A) a²x1x+b²y1y=a²b²
(B) b²x1x-a²y1y=a²b²
(C) b²x1x+a²y1y=a²b²
(D) b²y1x-a²x1y=a²b²
(E) a²y1x+b²x1y=a²b²
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Mensagem por Jose Carlos Qua 11 Ago 2010, 11:07

Teorema: A tangente à elipse b²*x² + a²*y² = a²*b² em qualquer ponto P1( x1, y1 ) sobre a curva tem por equação:

b²*x1*x + a²*y1*y = a²*b².
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Mensagem por Elcioschin Qua 11 Ago 2010, 12:21

Um meio fácil de comprovar o teorema:

A equação da elipse é ----> x²/a² + y²/b² = 1

Os 4 vértices da elipse são: (0, b) ; (0, -b) ; (a, 0) ; (-a, 0)

Para x = 0 as tangentes à elipse são as retas y = b e y = - b
Para y = 0 as tangentas à elipse são as retas x = a e x = - a

Levando eses valors na alternativa C:

Para x = 0 ----> a²y² = a²b² ----> y² = b² ----> y = b ou y = - b ----> OK
Para y = 0 ----> b²x² = a²b² ----> x² = a² ----> x = a ou x = - a ----> OK
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