Rotação de coordernadas num plano cartesiano

por juliagq7 Sáb 24 Jan 2015, 20:00

Um aluno de matemática desenhou em uma cartolina um plano cartesiano e colocou sobre ela uma roda de bicicleta de forma que o centro da roda ficasse na origem deste plano. Ao marcar um ponto A na roda, verificou que suas coordenadas eram (24,32), em centímetros. Ao girar a roda 30° em torno de si mesma no sentido anti-horário, sem que seu centro saia da origem, as coordenadas do ponto A passarão a ser?

a) (12 √3+ 16, 16 √3 + 12)
b) (12 √3 + 16, 16 √3 – 12)
c) (12 √3 – 16, 16 √3 + 12)
d) (12 √3 – 16, 16 √3 – 12)

por **Carlos Adir** Sáb 24 Jan 2015, 20:14

√(24²+32²) = 40
Raio da bicicleta = 40 cm
Rotação de coordernadas num plano cartesiano 8DIDHtu

O ponto A=(24, 32)
cos θ = 24/40 = 3/5
sen θ = 32/40 = 4/5
tan θ = 32/24 = 4/3
cos 30° = (√3)/2
sen 30° = 1/2
tan 30° = (√3)/3

Temos então, que o ponto B terá coordenadas:
B=(40 . cos (θ + 30°); 40 . sen (θ + 30°))
Utilizando as relações:
sen (α+β) = sen α . cos β + sen β . cos α
cos (α+β) = cos α . cos β - sen α . sen β
Então:
cos (θ + 30°) = (3/5) . (√3/2) - (4/5) . (1/2)
sen (θ + 30°) = (4/5) . (√3/2) + (1/2).(3/5)

Descobrimos então:
B=(12[√3] - 16; 16[√3]+12)

por juliagq7 Sáb 24 Jan 2015, 20:51

Me ajudou demais, Carlos. Entendi perfeitamente, obrigada.

por **Medeiros** Dom 25 Jan 2015, 00:03

A resposta do Carlos Adir é perfeita e a mais adequada ao fórum. Entretanto não resisto em, aproveitando o desenho e início dele, postar uma outra forma.

Rotação de coordernadas num plano cartesiano 243khao