PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Função do 2º grau - AREF

4 participantes

Ir para baixo

Função do 2º grau - AREF Empty Função do 2º grau - AREF

Mensagem por wbao Sáb 24 Jan 2015, 19:16

Verifique que a função quadrática definida por f(x) = (2/a)x² - (2/h)x + 1/b , onde a e b são os catetos de um triângulo retângulo de altura relativa à hipotenusa igual a h, possui pelo menos um zero.

wbao
Padawan
Padawan

Mensagens : 85
Data de inscrição : 05/01/2013
Idade : 26
Localização : Joao Lisboa,Ma, Brasil

http://novestibular.com

Ir para o topo Ir para baixo

Função do 2º grau - AREF Empty Re: Função do 2º grau - AREF

Mensagem por PedroCunha Sáb 24 Jan 2015, 19:31

Olá.

O discriminante dessa equação será:

4/h² - 8/ab

É válido que, sendo h a altura relativa à hipotenusa e c a hipotenusa: h*c = ab .:. h² = (ab)²/c²

Então:

4/[(ab)²/c²] - 8/ab  = 4c²/(ab)² - 8/(ab) = [4c² - 8ab]/(ab)² = [4a² + 4b² - 8ab]/(ab)² = 4*[a² - 2ab + b²]/(ab)² = 2²*(a-b)²/(ab)² = [2*(a-b)/(ab)]²

Ou seja, o discriminante é sempre positivo e por isso a função quadrática sempre tem duas raízes reais.

Creio que faltou a informação de que o zero pedido deveria ser real.

Att.,
Pedro
PedroCunha
PedroCunha
Monitor
Monitor

Mensagens : 4639
Data de inscrição : 14/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Função do 2º grau - AREF Empty Re: Função do 2º grau - AREF

Mensagem por Carlos Adir Sáb 24 Jan 2015, 19:40

a . b = h . √(a²+b²)
f(x) = (2/a)x²-[2√(a²+b²)]/(ab)x + 1/b

Verificar que a função possui pelo menos um zero, significa dizer que há solução, isto é f(x)=0
Para ter, basta que ∆≥0:

De uma desigualdade, sabe-se que a²+b² >= 2ab, então:


Ou seja, se ab>=1, tem-se que a função terá pelo menos uma solução.

Foi assim que eu interpretei Pedro. Só gostaria de saber de onde vêm o discriminante(segunda vez que eu o vejo usar), isto é, onde eu poderei aprender.

____________________________________________
← → ↛ ↔️ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇ 
♏️  ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir
Carlos Adir
Monitor
Monitor

Mensagens : 2820
Data de inscrição : 27/08/2014
Idade : 28
Localização : Gurupi - TO - Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Função do 2º grau - AREF Empty Re: Função do 2º grau - AREF

Mensagem por Elcioschin Sáb 24 Jan 2015, 19:53

Pedro

Apenas uma correção: para se ter ao menos um zero (ao menos uma raiz real) devemos ter ∆ 0.
Na fórmula de vocês, quando a = b ---> ∆ = 0

Carlos Adir

O discriminante nada mais é do que o termo entre parênteses na fórmula de Bhaskara:

ax² + bx + c = 0 ---> ∆ = b² - 4.a.c
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Função do 2º grau - AREF Empty Re: Função do 2º grau - AREF

Mensagem por PedroCunha Sáb 24 Jan 2015, 20:55

Élcio, ter discriminante igual a zero não garante uma raiz real, pois pode ser que a raiz dupla seja imaginária.

Exemplo:

(x-2i)² = x² - 4i*x - 4 --> ∆ = (-4i)² - 4*1*(-4) = -16+16 = 0
PedroCunha
PedroCunha
Monitor
Monitor

Mensagens : 4639
Data de inscrição : 14/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Função do 2º grau - AREF Empty Re: Função do 2º grau - AREF

Mensagem por wbao Dom 25 Jan 2015, 12:15

Mas nesse caso,de termos coeficientes REAIS apenas, ∆ = 0 nos garante que a raiz dupla é real. Não?
Obrigado a todos pelas respostas.

wbao
Padawan
Padawan

Mensagens : 85
Data de inscrição : 05/01/2013
Idade : 26
Localização : Joao Lisboa,Ma, Brasil

http://novestibular.com

Ir para o topo Ir para baixo

Função do 2º grau - AREF Empty Re: Função do 2º grau - AREF

Mensagem por PedroCunha Dom 25 Jan 2015, 17:50

Nesse caso sim, wbao.
PedroCunha
PedroCunha
Monitor
Monitor

Mensagens : 4639
Data de inscrição : 14/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Função do 2º grau - AREF Empty Re: Função do 2º grau - AREF

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos