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Problema - Inequação 1º Grau

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Problema - Inequação 1º Grau Empty Problema - Inequação 1º Grau

Mensagem por Hoshyminiag Qui 22 Jan 2015, 16:54

Está no capítulo de Inequação do 1º Grau:

Um comerciante comprou n rádios por d reais, onde d é um inteiro positivo. Ele contribuiu com a comunidade vendendo para o bazar da mesma 2 rádios pela metade do seu custo. O restante vendeu com um lucro de R$8,00 em cada rádio. Se o lucro total foi de R$ 72,00, então o menor valor possível de n é igual a:

a) 18
b) 16
c) 15
d) 12
e) 11

Gab.: D

Tentativa:

O preço de custo de um rádio é d/n
Vendeu 2 por d/2n ---> recebeu d/n, quando deveria receber 2d/n ----> prejuízo de d/n
Vendeu (n-2) rádios obtendo um lucro de 8 reais
=> -d/n + 8.(n-2) = 72
8n² - 88n - d = 0
n_v = 88/16  ??
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Problema - Inequação 1º Grau Empty Re: Problema - Inequação 1º Grau

Mensagem por Kobalt42 Qui 22 Jan 2015, 18:46

d = 8n² - 88n

∈ Z*+, já que é inteiro e positivo.

Estudando a equação do segundo grau, temos (escrevendo com x e y)
y = 8x² - 88x

Quando y = 0 -> 8x² - 88x = 0 -> x² - 11x = 0 -> x(x - 11) = 0
Ou x = 0 ou x - 11 = 0 -> x = 11

Como tem concavidade voltada para cima, já que "a" é positivo, quando x < 0, y será negativo, e quando x > 11, positivo. Quando x = 11, y será 0.

Concluímos que n > 11, sendo inteiro. O menor número cabível pra n, no caso, é 12, onde

d = 8.12² - 88.12
d = 1152 - 1056
d = 96

Atendendo assim d e n como inteiros positivos
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Problema - Inequação 1º Grau Empty Re: Problema - Inequação 1º Grau

Mensagem por Elcioschin Qui 22 Jan 2015, 18:52

Vendeu para o bazar 2 rádios pelo preço de 1 rádio ---> teve um lucro de - 1.8 = - 8 reais

Vendeu (n - 2) rádios tendo um lucro total de 8 reais em cada rádio. Lucro  = (n - 2).8 = 8n - 16


Lucro total =  (8n - 16) - 8 = 72 ---> n = 12
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Problema - Inequação 1º Grau Empty Re: Problema - Inequação 1º Grau

Mensagem por Hoshyminiag Qui 22 Jan 2015, 18:58

Muito obrigado, pessoal 
Mestre Elcio, quanto à sua resolução, por que podemos afirmar que ''teve um lucro de - 1.8 = - 8 reais''
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Problema - Inequação 1º Grau Empty Re: Problema - Inequação 1º Grau

Mensagem por Elcioschin Qui 22 Jan 2015, 19:21

Se ele vendeu 2 rádios pelo preço de custo de um, ele perdeu um rádio.

Como cada rádio dos (n - 2) restantes foi vendido com um lucro de 8 reais, ele deixou de ganhar um lucro de 1.8 = 8 reais. isto é. teve um prejuízo de 8 reais ou teve um lucro negativo de 8 reais
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