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OBFEP - Choques elásticos

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Mensagem por Pedro 01 Ter 20 Jan 2015, 20:16

Uma bolinha é lançada horizontalmente em uma cunha que possui uma inclinação α, após certo número N de colisões a bolinha incide perpendicularmente sobre a cunha. A figura abaixo ilustra a situação para N = 4, determine o ângulo α de inclinação da cunha. Admita que todas as colisões entre a bolinha e a cunha são elásticas.
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Não consegui resolver essa e também não tenho o gabarito.

Pedro 01
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Mensagem por Euclides Qua 21 Jan 2015, 14:16

Apenas por verificação empírica, percebi que, dada uma parábola e uma reta, o segundo ângulo com que uma tangente à parábola secciona a reta deve ser dado por

\theta'=\theta\sqrt{2}

sendo assim, até que seja 90°

\theta\sqrt{2^N}=90\;\;\to\;\;N=4\;\;\;\to\;\;\;\theta=22,5^\circ


PS: não consigo demonstrar matematicamente a afirmação. Foi uma relação que encontrei traçando gráficos.

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Mensagem por Pedro 01 Qui 22 Jan 2015, 11:02

Euclides, eu queria saber se o angulo que a bolinha faz com o plano antes da colisão e igual ao angulo apos a colisão, e se for possível você poderia me explicar melhor como chegou nessa formula?

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Mensagem por Euclides Qui 22 Jan 2015, 12:45

A bolinha colide com o plano sob um ângulo e reflete sob o mesmo ângulo, em reflexão especular.

Quanto à solução, como eu disse, não consegui demonstrar matematicamente. A relação que usei, tirei-a empiricamente plotando diversos gráficos. Posso mesmo estar errado.

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Mensagem por Pedro 01 Dom 25 Set 2016, 20:56

Euclides, encontrei a solução dessa questão, vou coloca-la aqui.

A primeira coisa a se fazer é decompor a gravidade no eixo paralelo ao plano (g.senα) e no eixo perpendicular (g.cosα)
Na nova horizontal a partícula incide perpendicularmente quando Vx=0

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O tempo de voo no primeiro lançamento é dado por:

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logo:

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Como os choques são elásticos os tempos de cada lançamento são iguais

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