(UNEMAT) Na figura a seguir, o trângulo

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(UNEMAT) Na figura a seguir, o trângulo

Mensagem por OliviaTate em Sex Jan 16 2015, 16:45

(UNEMAT) Na figura a seguir, o triângulo ABC é um triângulo equilátero de 3 cm de lado, e o triângulo retângulo BCD tem lados BD = 4 cm e CD = 5 cm e CBD = 90º
Qual a medida do segmento AD?

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Re: (UNEMAT) Na figura a seguir, o trângulo

Mensagem por saulocoaster em Sex Jan 16 2015, 16:49

Aplicação direta da lei dos cossenos no triângulo ABD, uma vez que é conhecido AB, BD e o ângulo ABD.
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Re: (UNEMAT) Na figura a seguir, o trângulo

Mensagem por Euclides em Sex Jan 16 2015, 17:04

Olá Olívia,

se preferir uma solução euclidiana, considere o triângulo retângulo em azul e aplique nele o velho Pitágoras

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Re: (UNEMAT) Na figura a seguir, o trângulo

Mensagem por OliviaTate em Sex Jan 16 2015, 17:14

Obrigada mestres! 
Consegui fazer =D
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Re: (UNEMAT) Na figura a seguir, o trângulo

Mensagem por raimundo pereira em Sex Jan 16 2015, 17:38

mais um.
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Re: (UNEMAT) Na figura a seguir, o trângulo

Mensagem por anero1 em Sex Nov 11 2016, 14:59

Euclides, por que 3/2 como medida do AF? Não consegui entender como você achou....

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Re: (UNEMAT) Na figura a seguir, o trângulo

Mensagem por Elcioschin em Sex Nov 11 2016, 15:44

Porque BÂF = 60º, já que A^BF = 30º
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Re: (UNEMAT) Na figura a seguir, o trângulo

Mensagem por ivomilton em Sex Nov 11 2016, 16:05

OliviaTate escreveu:(UNEMAT) Na figura a seguir, o triângulo ABC é um triângulo equilátero de 3 cm de lado, e o triângulo retângulo BCD tem lados BD = 4 cm e CD = 5 cm e CBD = 90º
Qual a medida do segmento AD?

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Boa tarde, Olívia.

Sendo ABC um triângulo equilátero, o ângulo CBA deve medir 60°.
^ABD = ^ABC + ^CBD = 60° + 90° = 150°.

Aplicando-se a Lei dos Cossenos quanto ao ^ABD, poderemos calcular a medida do segmento AD:
a² = b² + c² - 2.b.c.cosα
(AD)² = 3² + 4² - 2.3.4.cos(150°)
(AD)² = 9 + 16 - 24.cos(150°)
(AD)² = 25 - 24.(-√3/2)
(AD)² = 25 + 12√3
AD = √(25 + 12√3)

Alternativa (D)


Um abraço.
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