Demonstrar triângulo isósceles

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Mensagem por Armando Vieira em Qua 14 Jan 2015, 23:31

A e B são dois pontos do lado OX de um ângulo XÔY = 60º e C é um ponto do lado OY tais que AO = a, OB = 2a e OC = 3a. Demonstrar que o triângulo ABC é isósceles.
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Demonstrar triângulo isósceles Empty Re: Demonstrar triângulo isósceles

Mensagem por Hoshyminiag em Qua 14 Jan 2015, 23:44

Questão Legal.

Demonstrar triângulo isósceles 2d17awz

Esqueci-me de marcar os pontos X e Y. X estaria no prolongamento de OB mais próximo de B; y, no prolongamento de OC mais próximo de C.

Aplicando a lei dos cossenos no triângulo OAC (a fim de saber a medida de AC):
a² + 9a² - 6a² . 1/2 = AC² ----> AC² = 7a² ---> AC = a.√7

Perceba que AC é uma ceviana do triângulo OAC (é uma mediana); portanto, podemos aplicar a ''Relação de Stewart'' ou o ''Cálculo da Mediana''. Por Stewart:

9a²/2a² - 7a²/a² + BC²/2a² = 1 ---> 9a² - 14a² + BC² = 2a² ---> BC = a.√7

O triângulo ABC têm os lados AC e BC iguais; logo ele é isósceles
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Demonstrar triângulo isósceles Empty Re: Demonstrar triângulo isósceles

Mensagem por Armando Vieira em Qua 14 Jan 2015, 23:52

Obrigado!
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