Cinemática - Renato Brito Vol.1 - Questão 97

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Mensagem por Olipp em Ter 06 Jan 2015, 17:44

Um corpo lançado verticalmente para cima do alto de uma torre atinge o solo após T1 segundos. Se esse mesmo corpo for lançado com essa mesma velocidade mas verticalmente para baixo, atinge o solo após T2 segundos. Se esse corpo for abandonado do repouso, dessa mesma altitude, atingirá o solo após quantos segundos?

Resposta:

√T1*T2

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Mensagem por Euclides em Ter 06 Jan 2015, 19:00

Esta solução requer uma boa sacada algébrica. Foi a primeira que vi.

\\t_1,\;t_2,\;t_3>0\\0=h+v_0t_1-\frac{gt_1^2}{2}\;\;\;\;\to\;\;\;t_1=\frac{v_0+\sqrt{v_0^2+2gh}}{g}\\\\0=h-v_0t_2-\frac{gt_2^2}{2}\;\;\;\;\to\;\;\;t_2=\frac{\sqrt{v_0^2+2gh}-v_0}{g}\\\\h=\frac{gt_3^2}{2}\;\;\;\;\to\;\;\;t_3=\sqrt{\frac{2h}{g}}\\\\t_1\times t_2=\frac{2h}{g}\;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;t_3=\sqrt{t_1\times t_2}

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Mensagem por Olipp em Ter 06 Jan 2015, 19:20

Sequer cogitei fazer isso. Estava tentando por torricelli, como demonstrado numa questão anterior. 
Vou estudar a resolução, obrigado.

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