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Uma classe contém 9 rapazes e 3 garotas

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Mensagem por OliviaTate Qui 01 Jan 2015, 16:10

Uma classe contém 9 rapazes e 3 garotas.
a) De quantas maneiras o professor pode formar uma comissão de 4 estudantes?
495
b) Quantas das comissões formadas contêm, pelo menos, uma garota?
369
c) Quantas contêm exatamente uma garota?
252
d) Em quantas das comissões formadas os rapazes constituem a maioria?
378

Eu consegui fazer a letra a, b e c... Todavia, travei na letra D! Alguém me ajuda?
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Mensagem por Nina Luizet Qui 01 Jan 2015, 16:45

3 rapazes maioria :
C 9,3 = 84
C 9 ,3 = 3 x 84 = 252

4 rapazes maioria :
C 9,4 = 126

Total, comissões com 3 rapazes ou com 4 rapazes =
126 + 252 = 378 no total
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Mensagem por Carlos Adir Qui 01 Jan 2015, 16:46

Vamos primeiro às possibilidades, podemos formar grupos com:
01) 0 garotas e 4 rapazes
02) 1 garota e 3 rapazes
03) 2 garotas e 2 rapazes
04) 3 garotas e 1 rapazes
05) 4 garotas e 0 rapazes

Na primeira, temos que escolher 4 rapazes, então combinação de 9 por 4, ou seja.

Na segunda, temos que escolher 1 garota dentre 3, e 3 rapazes, então combinação de 9 por 3 vezes 3.

Na terceira, temos que escolher 2 garotas e 2 rapazes:

Na quarta, temos:

Na quinta, temos que não temos nenhuma possibilidade, pois não temos 4 garotas, o máximo é 3.

Então:
a)126+252+108+9=495
b)Podemos somar a segunda, terceira e quarta, ou pegarmos 495-126=369 maneiras.
c)252, no segundo caso
d)Se o número de rapazes forem iguais, então não entra no número, logo: 126+252 = 378

____________________________________________
← → ↛ ↔️ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇ 
♏️  ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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