PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Altura, raio da base e geratriz em PA

3 participantes

Ir para baixo

Altura, raio da base e geratriz em PA Empty Altura, raio da base e geratriz em PA

Mensagem por Mathematicien Dom 28 Dez 2014, 15:17

(UFSC 2011 - modificada) O volume de um cone reto é 1024π cm³. Se a altura, o raio da base e a geratriz desse cone formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então calcule a medida da geratriz em centímetros.

Por favor, poderiam detalhar a resolução desta questão?

Obrigado

Mathematicien
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 668
Data de inscrição : 14/08/2014

Ir para o topo Ir para baixo

Altura, raio da base e geratriz em PA Empty Re: Altura, raio da base e geratriz em PA

Mensagem por Luck Dom 28 Dez 2014, 16:05

P.A: ( h, R, g) = (a-r , a , a+r)
g² = h² + R²
(a+r)² = (a-r)² + a²
(a+r)² - (a-r)² = a²
4ar = a²
a = 4r

(h, R, g ) = (3r, 4r, 5r)

V = (1/3)Ab.h
V = (1/3)piR²h
1024pi = (1/3)pi(4r)²(3r)
1024 = 16r³
r³ = 64
r = 4
g = 20 cm
Luck
Luck
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 31
Localização : RJ

Ir para o topo Ir para baixo

Altura, raio da base e geratriz em PA Empty Re: Altura, raio da base e geratriz em PA

Mensagem por ivomilton Dom 28 Dez 2014, 17:05

Mathematicien escreveu:(UFSC 2011 - modificada) O volume de um cone reto é 1024π cm³. Se a altura, o raio da base e a geratriz desse cone formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então calcule a medida da geratriz em centímetros.

Por favor, poderiam detalhar a resolução desta questão?

Obrigado
Boa tarde,

h = altura
r = raio
g = geratriz

x = razão da citada P.A.

h = r–x
r = r
g = r+x

g² = h² + r²
(r+x)² = (r-x)² + r²
r² + 2rx + x² = r² - 2rx + x² + r²

Cancelando-se os termos iguais, fica:
2rx = r² - 2rx
r² = 2rx + 2rx
r² = 4rx
r² – 4rx = 0
r(r - 4x) = 0

Resolvendo a equação acima, fica:
r=0 → r'=0
r-4x=0 r=4x


V = πr²h/3
1024π = πr²(r-x)/3
1024 = r²(r-x)/3

Fazendo r=4x, vem:
1024 = (4x)²(4x-x)/3
1024 = 16x²(3x)/3
1024 = 16x³
x³ = 1024/16 = 64
x = ∛ 64
x = 4

Medidas do cone:
r = 4x
r = 4*4
r = 16 cm

h = r-x = 16-4 
h = 12 cm

g = r-x = 16+4
g = 20 cm 



Um abraço.
ivomilton
ivomilton
Membro de Honra
 Membro de Honra

Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital

Ir para o topo Ir para baixo

Altura, raio da base e geratriz em PA Empty Re: Altura, raio da base e geratriz em PA

Mensagem por Mathematicien Dom 28 Dez 2014, 20:30

As respostas de vcs são de grande ajuda!
Obrigado!

Mathematicien
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 668
Data de inscrição : 14/08/2014

Ir para o topo Ir para baixo

Altura, raio da base e geratriz em PA Empty Re: Altura, raio da base e geratriz em PA

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos