Altura, raio da base e geratriz em PA
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Altura, raio da base e geratriz em PA
(UFSC 2011 - modificada) O volume de um cone reto é 1024π cm³. Se a altura, o raio da base e a geratriz desse cone formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então calcule a medida da geratriz em centímetros.
Por favor, poderiam detalhar a resolução desta questão?
Obrigado
Por favor, poderiam detalhar a resolução desta questão?
Obrigado
Mathematicien- Mestre Jedi
- Mensagens : 668
Data de inscrição : 14/08/2014
Re: Altura, raio da base e geratriz em PA
P.A: ( h, R, g) = (a-r , a , a+r)
g² = h² + R²
(a+r)² = (a-r)² + a²
(a+r)² - (a-r)² = a²
4ar = a²
a = 4r
(h, R, g ) = (3r, 4r, 5r)
V = (1/3)Ab.h
V = (1/3)piR²h
1024pi = (1/3)pi(4r)²(3r)
1024 = 16r³
r³ = 64
r = 4
g = 20 cm
g² = h² + R²
(a+r)² = (a-r)² + a²
(a+r)² - (a-r)² = a²
4ar = a²
a = 4r
(h, R, g ) = (3r, 4r, 5r)
V = (1/3)Ab.h
V = (1/3)piR²h
1024pi = (1/3)pi(4r)²(3r)
1024 = 16r³
r³ = 64
r = 4
g = 20 cm
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 31
Localização : RJ
Re: Altura, raio da base e geratriz em PA
Boa tarde,Mathematicien escreveu:(UFSC 2011 - modificada) O volume de um cone reto é 1024π cm³. Se a altura, o raio da base e a geratriz desse cone formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então calcule a medida da geratriz em centímetros.
Por favor, poderiam detalhar a resolução desta questão?
Obrigado
h = altura
r = raio
g = geratriz
x = razão da citada P.A.
h = r–x
r = r
g = r+x
g² = h² + r²
(r+x)² = (r-x)² + r²
r² + 2rx + x² = r² - 2rx + x² + r²
Cancelando-se os termos iguais, fica:
2rx = r² - 2rx
r² = 2rx + 2rx
r² = 4rx
r² – 4rx = 0
r(r - 4x) = 0
Resolvendo a equação acima, fica:
r=0 → r'=0
r-4x=0 → r=4x
V = πr²h/3
1024π = πr²(r-x)/3
1024 = r²(r-x)/3
Fazendo r=4x, vem:
1024 = (4x)²(4x-x)/3
1024 = 16x²(3x)/3
1024 = 16x³
x³ = 1024/16 = 64
x = ∛ 64
x = 4
Medidas do cone:
r = 4x
r = 4*4
r = 16 cm
h = r-x = 16-4
h = 12 cm
g = r-x = 16+4
g = 20 cm
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Altura, raio da base e geratriz em PA
As respostas de vcs são de grande ajuda!
Obrigado!
Obrigado!
Mathematicien- Mestre Jedi
- Mensagens : 668
Data de inscrição : 14/08/2014
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