Polinômios
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Polinômios
Por que (x^3)^670 - 1 é divisível por x² + x + 1 ?
OBS: -1 não faz parte do expoente
OBS: -1 não faz parte do expoente
Hoshyminiag- Mestre Jedi
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Re: Polinômios
x² + x + 1 = 0 ---> Raízes: x' = - 1/2 + i.√3/2 e x" = - 1/2 - i.√3/2
x' = cos120º + i.sen120º ---> P(x') = (x')3.670 - 1 ---> P(x') = (cos120º + i.sen120º)3.670 - 1 --->
P(x') = cos(3.670.120) + i.sen(3.670.120º) ---> P(x') = cos(670.360º) + i.sen(670.360º) ---> P(x') = 1 + 0 - 1 ---> P(x') = 0
Logo, x' é raiz de P(x)
De modo similar prova-se que x" também é raiz de P(x) ---> Logo, P(x) é divisível por x² + x + 1
Sua questão não é do Ensino Fundamental: ela é do Ensino Médio.
x' = cos120º + i.sen120º ---> P(x') = (x')3.670 - 1 ---> P(x') = (cos120º + i.sen120º)3.670 - 1 --->
P(x') = cos(3.670.120) + i.sen(3.670.120º) ---> P(x') = cos(670.360º) + i.sen(670.360º) ---> P(x') = 1 + 0 - 1 ---> P(x') = 0
Logo, x' é raiz de P(x)
De modo similar prova-se que x" também é raiz de P(x) ---> Logo, P(x) é divisível por x² + x + 1
Sua questão não é do Ensino Fundamental: ela é do Ensino Médio.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Polinômios
Mestre Elcio,
Caiu uma questão no Colégio Naval com essa ideia, mas eu não entendi.
http://madematica.blogspot.com.br/2011/07/prova-de-matematica-colegio-naval-2010.html << questão 2:
Sejam P(x) = 2x^2010 - 5x² - 13x + 7 e q(x) = x² + x + 1. Sendo r(x) o resto de P(x) : Q(x), determine R(2)
Solução:
P(x) = 2 . (x^2010 - 1) - 5x² - 13x + 9
''x^2010 - 1 = (x³)^670 - 1 é divisível por x² + x + 1 uma vez que x³ - 1 = (x-1) . (x² + x + 1)'' <---- Não entendi esse pedaço
Caiu uma questão no Colégio Naval com essa ideia, mas eu não entendi.
http://madematica.blogspot.com.br/2011/07/prova-de-matematica-colegio-naval-2010.html << questão 2:
Sejam P(x) = 2x^2010 - 5x² - 13x + 7 e q(x) = x² + x + 1. Sendo r(x) o resto de P(x) : Q(x), determine R(2)
Solução:
P(x) = 2 . (x^2010 - 1) - 5x² - 13x + 9
''x^2010 - 1 = (x³)^670 - 1 é divisível por x² + x + 1 uma vez que x³ - 1 = (x-1) . (x² + x + 1)'' <---- Não entendi esse pedaço
Hoshyminiag- Mestre Jedi
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Re: Polinômios
Isso vem de congruência linear que tb pode ser aplicada em polinômios, é útil para resolver rapidamente esses tipos de questões. Veja o tópico abaixo (mesma questão):Hoshyminiag escreveu:Mestre Elcio,
Caiu uma questão no Colégio Naval com essa ideia, mas eu não entendi.
http://madematica.blogspot.com.br/2011/07/prova-de-matematica-colegio-naval-2010.html << questão 2:
Sejam P(x) = 2x^2010 - 5x² - 13x + 7 e q(x) = x² + x + 1. Sendo r(x) o resto de P(x) : Q(x), determine R(2)
Solução:
P(x) = 2 . (x^2010 - 1) - 5x² - 13x + 9
''x^2010 - 1 = (x³)^670 - 1 é divisível por x² + x + 1 uma vez que x³ - 1 = (x-1) . (x² + x + 1)'' <---- Não entendi esse pedaço
https://pir2.forumeiros.com/t51538-qual-o-resto-da-divisao-de-x
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 5322
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Localização : RJ
Re: Polinômios
Consegui entender agora..
Obrigado, mestres
Obrigado, mestres
Hoshyminiag- Mestre Jedi
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