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por Hoshyminiag Sáb 27 Dez 2014, 12:19

Sendo a + b + c = 0, a³ + b³ + c³ = a^5 + b^5 + c^5 e ab ≠ 0, determine o valor de a² + b² + c²:

Gab: 6/5

por Luck Dom 28 Dez 2014, 16:14

Por polinômios simétricos:
a[1] = 0 , S[3] = S[5] , S[2] = ?
S[0] = 3
S[1] = a[1] = 0
S[2] = a[1]² - 2a[2] = -2a[2]

S[n] = a[1]S[n-1] - a[2]S[n-2] + a[3]S[n-3]
S[3] = a[1]S[2] - a[2]S[1] + a[3]S[0]
S[3] = 3a[3]

S[5] = a[1]S[4] - a[2]S3 + a[3]S[2]
S[5] = -a[2](3a[3]) + a[3](-2a[2])
S[5] = -5a[2]a[3]

3a[3] = -5a[2]a[3]
a[2] = -3/5

S[2] = 6/5

por Hoshyminiag Dom 28 Dez 2014, 18:28

''Polinômios simétricos'' é do Ensino Médio? Eu curso o 9º ano.

por Luck Dom 28 Dez 2014, 18:58

Hoshyminiag escreveu:''Polinômios simétricos'' é do Ensino Médio? Eu curso o 9º ano.

É estranho te cobrarem uma questão dessa no 9º ano, a não ser que vc esteja fazendo pré-militar (CN,Epcar..). Leia o material do tópico abaixo para entender a resolução:
https://pir2.forumeiros.com/t64708-polinomios-simetricos

por Hoshyminiag Dom 28 Dez 2014, 19:21

Sim, estou fazendo pré-militar (CN, EPCAr, CMRJ). Essa questão é do livro ''Tópicos de Álgebra Elementar''.
Obrigado pela explicação e pelo material.

por **Ashitaka** Dom 28 Dez 2014, 19:47

Por onde você aprendeu isso, Luck?

por Luck Dom 28 Dez 2014, 22:09

Ashitaka escreveu:Por onde você aprendeu isso, Luck?

Pela net mesmo, se vc pesquisar polinômios simétricos no google irá encontrar algumas apostilas e artigos de olimpíadas sobre isso, mas o material acima já é bem completo..