Equações recíprocas. Dúvida teórica.

por Zuna Qui 25 Dez 2014, 18:11

Fazendo um exercício do livro Fundamento de Matemática Elementar 6, no capítulo de equações recíprocas, me deparei com uma contradição.

Existe o teorema das raizes que diz que se uma equação é reciproca e a é raiz, então 1/a também é.

Acontece que cheguei em uma equação -30x²+91x+30=0. Que é uma eq recíproca, correto? Já que os coeficientes equidistantes dos extremos sao iguais ou opostos dois a dois.
Mas acontece que as raizes dele são 10/3 e -3/10.

A dúvida seria então: o teorema na verdade deveria dizer que a raiz pode ser inversa E oposta? Ou essa equação nao é reciprova? Ou outra coisa? Perdi o sono tentando entender isso.

por **Elcioschin** Qui 25 Dez 2014, 22:13

Definição de Equação Recíproca de 2ª espécie:

Equações recíprocas que possuem $Equações recíprocas. Dúvida teórica. Mathtex$ (com multiplicidade ímpar) como raiz terão coeficientes iguais mas com sinais trocados, nos termos equidistantes.

Assim, a sua equação NÃO é recíproca de 2ª ordem pois NÃO possui a raiz 1

por Luck Qui 25 Dez 2014, 22:47

Essa equação não é recíproca, toda equação recíproca de segunda espécie com grau par tem o coeficiente do meio nulo. Equação de segundo grau da forma -ax² + bx + a = 0 é um caso particular e sempre terá raízes opostas e inversas, observe isso como exercício.