Progressão aritmética

por sadraque mesaque Seg 22 Dez 2014, 12:26

O 21º termo da sequência: 1; 2+3; 4+5+6; 7+8+9+10; 11+12+13+14+15; ... é?

a)2320
b)4641
c)3462
d)4100
e)5312

por marvinbn Seg 22 Dez 2014, 13:03

Quantidade de números até lá:
Sn=(1+21).21/2=231 números

Fazendo a soma dos últimos 21 números:
Sn=(211+231).21/2=4641 letra B

Não sei se ta certo, espera alguem mais confiável vir rs.

por sadraque mesaque Seg 22 Dez 2014, 13:23

desculpa, só não entendi o 211 que está na equação:
Sn=(211+231).21/2

por marvinbn Seg 22 Dez 2014, 13:27

O 21º termo é a soma dos 21 números da PA de razão 1, com a1=211 e a21=231

por marvinbn Seg 22 Dez 2014, 13:33

Descobrindo que são 231 números:
an=a1+(n-1).r
231=a1+(21-1).1
a1=231-20
a1=211

por sadraque mesaque Seg 22 Dez 2014, 13:37

tá certo, obrigado!!

por **Carlos Adir** Seg 22 Dez 2014, 13:38

$1; \ \ 2+3; \ \ 4+5+6 ; \ \ 7+8+9+10; \ \ \cdots$

Tem-se o binômio de Newton, olhando apenas o ultimo termo:
Progressão aritmética 24q4vt2

Ou seja, o ultimo termo do 21° número será:
$\binom{21+1}{2}=\binom{22}{2}=231$
O primeiro termo será então:
$231-21+1=211$

Agora só calcular a soma de uma PA onde o primeiro termo é 211 e o ultimo é 231.
$\\ \sum_{k=211}^{231} k=211+212+213+\cdots+230+231=\\210 \cdot 21 + 1 + 2+3+\cdots+21=4410+231=4641$