P.I.F II
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P.I.F II
(Lei de Morgan) Demonstre que (AՈB)'=A'∪B' , sobre "n" conjuntos
L.Lawliet- Mestre Jedi
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Re: P.I.F II
Por indução , para n = 2:
(A1∩A2)' = A1'U A2'
vamos verificar se a igualdade é válida pela tabela verdade:
A1---A2----(A1∩A2)---(A1∩A2)'----A1'---A2'------(A1'U A2')------(A1∩A2)' ⇔ (A1'U A2')
V----V--------V--------F---------F-----F------------F-------------------V
V----F--------F--------V---------F-----V------------V-------------------V
F----V--------F--------V---------V-----F------------V-------------------V
F----F--------F--------V---------V-----V------------V-------------------V
Ok.
Supondo válida para n conjuntos:
(A1∩A2...∩An)' = A1'UA2'...UAn'
n-> n+1 :
(A1∩A2...∩An∩An+1)' = A1'UA2'...UAn'UAn+1' ,(tese)
(A1∩A2...∩An∩An+1)' = ((A1∩A2...∩An)∩An+1)'
((A1∩A2...∩An)∩An+1)' = (A1∩A2...∩An)'U (An+1)'
((A1∩A2...∩An)∩An+1)' = (A1'UA2'...UAn')U(An+1)'
(A1∩A2...∩An∩An+1)' = A1'UA2'...UAn'UAn+1'
c.q.d
(A1∩A2)' = A1'U A2'
vamos verificar se a igualdade é válida pela tabela verdade:
A1---A2----(A1∩A2)---(A1∩A2)'----A1'---A2'------(A1'U A2')------(A1∩A2)' ⇔ (A1'U A2')
V----V--------V--------F---------F-----F------------F-------------------V
V----F--------F--------V---------F-----V------------V-------------------V
F----V--------F--------V---------V-----F------------V-------------------V
F----F--------F--------V---------V-----V------------V-------------------V
Ok.
Supondo válida para n conjuntos:
(A1∩A2...∩An)' = A1'UA2'...UAn'
n-> n+1 :
(A1∩A2...∩An∩An+1)' = A1'UA2'...UAn'UAn+1' ,(tese)
(A1∩A2...∩An∩An+1)' = ((A1∩A2...∩An)∩An+1)'
((A1∩A2...∩An)∩An+1)' = (A1∩A2...∩An)'U (An+1)'
((A1∩A2...∩An)∩An+1)' = (A1'UA2'...UAn')U(An+1)'
(A1∩A2...∩An∩An+1)' = A1'UA2'...UAn'UAn+1'
c.q.d
Luck- Grupo
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