Área de figura plana

Sendo L(1), L(2), L(3) e L(4) os lados do quadrilátero (adjacentes dois a dois, nessa ordem), devido aos dois ângulos retos, a área é dada por:
S = [L(1).L(2) + L(3).L(4)]/2 .

Além disso, deve-se satisfazer a:
L(1)² + L(2)² = L(3)² + L(4)² = d², onde 'd' é o diâmetro da circunferência circunscrita ao quadrilátero (que é inscritível, já que a soma de dois ângulos opostos é 180º).

Os dois primeiros ternos pitagóricos em que há a repetição da hipotenusa são:
(63, 16, 65) e (33, 56, 65).

Assim: L(1) = 63 m; L(2) = 16 m; L(3) = 33 m e
L(4) = 56 m.

Portanto: S = (63.16 + 33.56)/2 = 1428 m².

b) Para a construção do terreno quadrangular, tem-se:
2.S = L².
Como 2.S = 2856 m² não é quadrado perfeito, não é possível a construção.

Huum, meio difícil conseguir achar os ternos em que há repetição da hipotenusa. De qualquer forma, obrigada!

Dá pra gerá-los usando as fórmulas de Euclides:
a = m² - n²; b = 2.m.n ; c = m² + n².

Tomando (m(1);n(1)) e (m(2);n(2)), tem-se:
m(1)² + n(1)² = m(2)² + n(2)² <=>
<=> (m(1) - m(2)).(m(1) + m(2)) =
= (n(2) - n(1)).(n(1) + n(2)).

Fazendo, por exemplo, m(1) - m(2) = 1;
n(2) - n(1) = 3; m(1) + m(2) = 15 e
n(2) + n(1) = 5, obtém-se os ternos que eu encontrei.