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Dizima periódica.

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Dizima periódica. Empty Dizima periódica.

Mensagem por Convidado Qua 17 Dez 2014, 21:33

Considere x,y e z números naturais. Na divisão de x por y, obtém-se quociente z e resto 8. Sabe-se que a representação decimal de x/y é a dizima periódica 7,363636..... Então o valor de x+y+z é : 
a)190
b)193
c)191
d)192
Obs:Não tenho o gabarito. =\
.........

x/y = 7,36363636

7,363636.... = w
736,363636....    = 100w
736,363636.....  - 7 ,3636363636 =  100w - w
729 = 99w
w = 729/99              então           x|729   e   y|99 


D = dq + r
x = yz + 8
z = x - 8 / y

como z é número natural então  x - 8  é múltiplo de y , porém eu não consigo encontrar a fração equivalente de 729/99  em que  o numerador menos 8 é múltiplo do denominador =\ alguém dá um help pf?

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Dizima periódica. Empty Re: Dizima periódica.

Mensagem por Hoshyminiag Qua 17 Dez 2014, 21:52

7,363636.... = 81/11
x = yz + 8 ---> z = 7 ---> 7 = (x-8 ) / y
x/y = 81/11 

---> x-8 / y = 7 ---> x - 8 = 7y ---> x - 7y = 8
                                                    11x = 81y
---> 11x - 77y = 88 ---> 4y = 88 ---> y = 22
x - 154 = 8 ---> x = 162

=> Soma: 162 + 22 + 7 = 191

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