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Mensagem por Maracci em Ter 16 Dez 2014, 15:27

A senhora Helena pretende passar 24 meses na Europa fazendo um curso de pós- 
graduação. Ela estima que precisará ter uma renda mensal de R$ 4.500,00 
começando com a sua chegada à Europa. Para atingir seu objetivo, ela precisará 
aplicar um valor X, a juros compostos, à taxa de 1,6% a.m., 60 meses antes do 1º 
saque de R$ 4.500,00. Qual o valor de X? 
  
Resposta: R$34925,46 (aproximadamente)

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Juros Compostos Empty Re: Juros Compostos

Mensagem por jota-r em Qui 18 Dez 2014, 22:01

@Maracci escreveu:A senhora Helena pretende passar 24 meses na Europa fazendo um curso de pós- 
graduação. Ela estima que precisará ter uma renda mensal de R$ 4.500,00 
começando com a sua chegada à Europa. Para atingir seu objetivo, ela precisará 
aplicar um valor X, a juros compostos, à taxa de 1,6% a.m., 60 meses antes do 1º 
saque de R$ 4.500,00. Qual o valor de X? 
  
Resposta: R$34925,46 (aproximadamente)
Olá.


Cálculo do valor do depósito ao final dos 60 meses:

n = 60 meses
i = 1,6% a.m.
PV = x
FV = ?

Fórmula para cálculo do montante de uma série uniforme: FV = PV*[(1+i)^n

Substituindo os dados na fórmula, vem:

FV = x*(1 + 0,016)^60
---->
FV = x*1,016^60
---->
FV = x*2,591925---->(1)


Cálculo do valor das retiradas mensais ao final dos 60 meses:

n = 24 meses
i = 1,6% a.m.
R = 4500
FV = ?
PV = ?

Valor ao final de 84 meses (60+24):
 
Fórmula para cálculo do montante de uma série uniforme com termos antecipados: 
FV = PMT*[(1+i)^n-1]/i*(1+i)

Substituindo os dados na fórmula, vem:

FV = 4500*[(1+0,016)^24-1]/0,016*(1+0,016)
---->
FV = 4500*(1,016^24-1)/0,016*1,016
---->
FV = 4500*1,016*(1,016^24-1)/0,016
---->
FV = 4572,0000*(1,016^24-1)/0,016
---->
FV = 4572,0000*0,46369/0,016
---->
FV = 132499,4175

Valor ao final de 60 meses (84 - 24):

Fórmula para cálculo do valor presente de uma série uniforme postecipada: PV = FV/(1+i)^n

Substituindo os dados na fórmula, temos:

PV = 132499,4175/1,016^24
---->
PV = 132499,4175/1,46369
---->
PV = 90524,23498---->(2)

Cálculo do valor de X:

Pelo princípio de equivalência de capitais, (1) = (2). Logo, temos que:

x*2,591925 = 90524,23498
---->
x = 90524,23498/2,591925
---->
X = 34.925,48---->resposta


Um abraço.

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