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Função Modular - Exercício Desafio Poliedro

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Mensagem por msalomao95 Ter 09 Dez 2014, 16:24

No capítulo Função Modular da apostila do Poliedro há o seguinte exercício desafio:

Resolva a inequação:
|x²+x+1| <= |x²+2x-3|

A resposta na apostila é:
S= [-2; 1/2] U [4;+infinito]

Eu o fiz da seguinte maneira:
Adotei o primeiro termo da inequação como sendo "a" e o segundo como sendo "b" e fiz as seguintes hipóteses:
Para a>0 e b>0, o resultado foi x >= 4
Para a>0 e b<0, o resultado foi -2 <= x <= 1/2
Para a<0 e b>0, o resultado foi (x<=-2) U (x >= 1/2)
Para a<0 e b<0, o resultado foi x <= 4

Portanto, S = {-2; 1/2; 4}

Comparando com as respostas da apostila, só acertei as duas primeiras, onde usei a>0.

Alguém sabe me dizer onde foi meu erro e/ou postar a resolução?

Obrigado!
                   
                   
                   
                   

msalomao95
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Mensagem por Euclides Ter 09 Dez 2014, 19:33

Alguém sabe me dizer onde foi meu erro e/ou postar a resolução?

a > 0 SEMPRE. Portanto [-2 < x < 1/2] U [x > 4]

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Mensagem por msalomao95 Ter 09 Dez 2014, 19:55

Então antes eu deveria ter feito um Bhaskara em a e b para decidir isso?
Já que a não tem raiz real, e tem concavidade pra cima a>0?

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Mensagem por Euclides Ter 09 Dez 2014, 19:59

msalomao95 escreveu:Então antes eu deveria ter feito um Bhaskara em a e b para decidir isso?
Já que a não tem raiz real, e tem concavidade pra cima a>0?
isso. Checar as raízes previamente sempre garante alguma coisa.

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