O menor arco positivo

por hermes77 Qui 04 Dez 2014, 00:06

No círculo trigonométrico, qual o menor arco positivo x para o qual 4^sen(x) = 1/2 ?

Pessoal, eu fiz 2²senx=2-¹----> sen( x)=-1/2, mas como chegar aos 7pi/6 da resposta?

por **rodrigoneves** Qui 04 Dez 2014, 00:24

\text{sen}\, x = - \frac{1}{2}
Examinando o ciclo, percebe-se facilmente que o referido arco deve pertencer ou ao terceiro, ou ao quarto quadrante; há na verdade em ambos um arco cujo seno é -1/2; como estamos procurando o menor, então deve ser ele pertencente ao terceiro quadrante.
Sabemos que \text{sen} \, \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} , portanto \text{sen} \, x = - \text{sen} \, \frac{\pi}{6}
Usando a identidade \text{sen} \, (\theta + \pi) = - \text{sen} \, \theta , é facil concluir que \text{sen} \, \frac{7 \pi}{6} = - \frac{1}{2} ; como \pi < \frac{7 \pi}{6} < \frac{3 \pi}{2} , o arco 7pi/6 pertence ao terceiro quadrante, sendo, portanto, o valor procurado.

por PedroCunha Qui 04 Dez 2014, 00:26

Olá.

4^(senx) = 1/2 .:. 2^(2senx) = 2^{-1} .:. senx = -1/2

O menor arco positivo pertence ao terceiro quadrante:

sen x = sen (180°+30°) .:. x = 210° = 7pi/6

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