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Mensagem por erick_martiliano em Seg Dez 01 2014, 08:29

3. sejam A, B e C conjuntos com exatamente 4 elementos cada um e, sabendo-se que A∪B∪C, A ∩ B , e B  ∩ C tem, respectivamente , 7 , 3 ,  2 e 1 elementos , então o número de elementos de ( A  ∩ B ) ∪ C é igual a :

a) 5  b) 6  c) 7 d) 8


no gabarito está a letra b

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Mensagem por Hoshyminiag em Qua Dez 03 2014, 14:09

A∪B∪C ---> 7 elementos
A ∩ B ----> 3 elementos

B  ∩ C ----> 2 elementos

? ----> 1 elemento 

Encontrei, na internet, o enunciado original: '' Sejam A, B e C conjuntos distintos com exatamente 4 elementos cada um e, sabendo-se que A U B U C, A ∩ B, A ∩ C e B ∩ C tem respectivamente, 7, 3, 2 e 1 elementos então o número de elementos de (A ∩ B) U C é igual a:

Resolução:
A∪B∪C  ---> 7 elementos
A ∩ B ----> 3 elementos
A  ∩ C ----> 2 elementos
B  ∩ C ----> 1 elemento 
continuação exercicios conjuntos 35lgtwx
A questão pede b + e + d + e + g + f - e   [n(AUB) = n(a) + n(b) - n(A∩B)]

A ∩ B ----> b + e = 3 

A  ∩ C ----> d + e = 2
B  ∩ C  ---> g + e = 1
d + e + g + f = n(C) = 4 ----> g + f = 2

A partir daí, temos que a questão pede 7 - e  ---> b + e = 3 ; d + e = 2 ; g + f = 2

Perceba que e = n(a∩B∩C) e que temos n(A), n (B), n (C), n (AUBUC), n (A∩B), n (A∩C), n (B∩C)

Daí, podemos aplicar a fórmula n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) + n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C)

7 = 4 + 4 + 4 - (3 + 2 + 1 - e) ---> e = 1

7 - e = 7 - 1 = 6

(B)
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Mensagem por erick_martiliano em Sex Dez 05 2014, 10:43

porque esse "-e"

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Mensagem por Hoshyminiag em Sex Dez 05 2014, 10:50

Olhe para o Desenho. Perceba que ''e'' [no desenho está E] é A ∩ B ∩ C
A questão pede (A ∩ B) U C. Daí, apliquei a fórmula [n(AUB) = n(A) + n(B) - n(A∩B)], ou seja:
n (A∩B) = b + e  
n (C) = f + d + e + g
n ([A∩B] ∩ [C]) = A ∩ B ∩ C = e
Assim: b + e + f + d + e + g - e
No desenho, essas letras estão maiúsculas.
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Mensagem por erick_martiliano em Sex Dez 05 2014, 10:55

fiquei meio confuso com os sinais nessa parte :




"Daí, podemos aplicar a fórmula n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) + n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C)"

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Mensagem por erick_martiliano em Sex Dez 05 2014, 11:20

mestre valeu já compreendi a questão muito interessante não sabia que dava pra aplicar a formula da união assim adequando com a questão pensei que só podia usar ela do jeito original e também percebi nessa formula que a intercessão que vc subtrai é identica a união que vem pedindo no enunciado só que com o sinal trocado como por exemplo quando foi pedido no enunciado (A ∩ B) U C e era pra subtrai a intercessão disso que era [A∩B] ∩ [C] que é o contrario certo ?

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Mensagem por Hoshyminiag em Sex Dez 05 2014, 11:23

Demonstração: http://www.cinoto.com.br/website/index.php/conj?id=3207
Eu digitei errado, desculpe-me, o certo é: n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C)

n(A) = a + b + d + e = 4
n(B) = b + c + e + g = 4
n(C) = f + d + e + g = 4
n(A∩B) = b + e = 3

n (B∩C) = g + e = 1

n (A∩C) = d + e  = 2
n (AUBUC) = 7
7 = 4 + 4 + 4 - 3 - 2  -1 + e ---> e = 1


Caso algo tenha ficado confuso, não hesite em perguntar.
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Mensagem por Hoshyminiag em Sex Dez 05 2014, 11:26

[n(PUR) = n(P) + n(R) - n(P∩R)]
Eu fiz como se A
∩B fosse P
Eu fiz como C fosse R

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Mensagem por erick_martiliano em Sex Dez 05 2014, 11:34

uma divergencia que pude notar també nessa questão é que se B e E tem tres elementos então o conjunto B teria 5 elementos e não quatro certo?

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Mensagem por Hoshyminiag em Sex Dez 05 2014, 11:39

Não.
Temos que g + e = 1. Como e = 1, temos que g = 0
n(B) = 4 = b + c + e + g
b + e = 3
g = 0
Logo, c = 1
n(B) = 4
n(A) = 4
n(C) = 4
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