Quantidade de algarismos do produto

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Quantidade de algarismos do produto Empty Quantidade de algarismos do produto

Mensagem por rodg08 em Dom 30 Nov 2014, 11:20

Sejam a= 4^3 * 5^6 , b=2 * 25^2 , c=2^5 *5^2
Determine a quantidade de algarismos do produto abc

Resp: 13
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Quantidade de algarismos do produto Empty Re: Quantidade de algarismos do produto

Mensagem por Elcioschin em Dom 30 Nov 2014, 11:44

a = 4³.56 ---> a = (2²)³.56 ---> a = 26.56 ---> a = 106

b = 2.25² ---> b = 2.(5²)² --> b = 2.54

c = 25.5²


a.b.c = (106).(2.54).(25.5²)

a.b.c = (106).(26.56)


a.b.c = (106).(106)

a.b.c = 1012

12 + 1 = 13
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Quantidade de algarismos do produto Empty Re: Quantidade de algarismos do produto

Mensagem por rodg08 em Dom 30 Nov 2014, 12:10

Para saber a quantidade de algarismos de um produto é melhor transformar em potência de 10?
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Quantidade de algarismos do produto Empty Re: Quantidade de algarismos do produto

Mensagem por Elcioschin em Dom 30 Nov 2014, 12:21

Sim, pois 10 é a base do nosso sistema de numeração.
:

10^0 =  1 ---> 1 algarismo
10^1 = 10 ---> 2 algarismos
10^2 = 100 ---> 3 algarismos
............................................
10^12 ---> 13 algarismos
10^n ----> n+1 algarismos
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Quantidade de algarismos do produto Empty Re: Quantidade de algarismos do produto

Mensagem por rodg08 em Dom 30 Nov 2014, 13:13

mas e se os fatores não tiver 2 e 5? 

por exemplo 3^5 * 5^3 * 7^3 = 10418625 = 8 algarismos 

não tem como transformar em potencia de 10
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Quantidade de algarismos do produto Empty Re: Quantidade de algarismos do produto

Mensagem por Elcioschin em Dom 30 Nov 2014, 17:29

Ai você tem que fazer as contas, por exemplo usando logaritmos.
Existem algumas simplificações, com números aproximados, por exemplo:

210 ~= 10³ ---> 1 024 ~= 1 000

Por exemplo, quantos algarismos tem 210.210 ?

210.210 = (10³).(10)³ = 106 ---> 6 + 1 = 7 algarismos

210.210 = 1 024.1 024 = 1 048 576
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Quantidade de algarismos do produto Empty Re: Quantidade de algarismos do produto

Mensagem por ivomilton em Dom 30 Nov 2014, 19:23

@rodg08 escreveu:Sejam a= 4^3 * 5^6 , b=2 * 25^2 , c=2^5 *5^2
Determine a quantidade de algarismos do produto abc

Resp: 13
Boa noite,

Potências de 2:
4^3 = (2^2)^3 = 2^6

2^5

Resumindo = 2^6 * 2 * 2^5 = 2^(6+1+5) = 2^12

Potências de 5:
5^6
25^2 = (5^2)^2 = 5^4
5^2

Resumindo = 5^6 * 5^4 * 5^2 = 5^(6+4+2)= 5^12

Totalizando:
2^12 * 5^12 = (2*5)^12 = 10^12

10^12 = "1" e 12 zeros

Solução:
1 + 12 = 13 algarismos




Um abraço.
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Quantidade de algarismos do produto Empty Re: Quantidade de algarismos do produto

Mensagem por rodg08 em Dom 30 Nov 2014, 19:34

Entendi, Obrigado!
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