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Poliedro convexo I

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Poliedro convexo I Empty Poliedro convexo I

Mensagem por georges123 Qua 26 Nov 2014, 01:51

Um poliedro convexo de 24 arestas é formado apenas por faces triangulares e quadrangulares. Seccionado por um plano convenientemente escolhido, dele se pode destacar um novo poliedro convexo, sem faces triangulares, com uma face quadrangular a mais e um vértice a menos que o poliedro primitivo. Calcular o número de faces do poliedro primitivo.

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Mensagem por Nicole Mendes Qua 17 Dez 2014, 21:25

Para a primeira situação temos:
2A=f3.3+4f4 , em que A-arestas f3- arestas triangulares f4-arestas quadrangulares

48= 3f3+4f4 (I)
mas F+V=A+2 (relação de Euler)
f3+f4+V=26 (II)

Para a segunda situação temos:
2A'=4(f4+1)
A'=2(f4+1) (III)
F'+V'=A'+2
(f4+1)+(V-1)=A'+2
f4+V=A'+2 (IV)

De III e IV

f4+V=2f4+4
V=f4+4 (V)

De II e V

f3+2f4=22 (VI)

De I e VI

2f4=18
f4=9
f3=4
mas 
F=f3+f4
F=13
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Mensagem por georges123 Qui 18 Dez 2014, 10:29

Obrigado
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