Segmento de reta eletrizado
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Segmento de reta eletrizado
Um segmento de reta uniformemente eletrizado estende-se de x = -2,5 cm até x = +2,5 cm e tem a
densidade linear de carga λ = 6,0 nC/m. (a) Determine a carga elétrica total do segmento. Determine o
campo elétrico sobre o eixo y em (b) y = 4 cm; (c) y = 12 cm; (d) y = 4,5 m. (e) Determine o campo em y
= 4,5 m, admitindo que a carga elétrica seja puntiforme, e comparar o resultado com o do item (d).
[Tipler,21p65]{R: (a) 0,300 nC; (b) 1,43 kN/C; (c) 183 N/C; (d) 0,133 N/C; (e) 0,133 N/C}
densidade linear de carga λ = 6,0 nC/m. (a) Determine a carga elétrica total do segmento. Determine o
campo elétrico sobre o eixo y em (b) y = 4 cm; (c) y = 12 cm; (d) y = 4,5 m. (e) Determine o campo em y
= 4,5 m, admitindo que a carga elétrica seja puntiforme, e comparar o resultado com o do item (d).
[Tipler,21p65]{R: (a) 0,300 nC; (b) 1,43 kN/C; (c) 183 N/C; (d) 0,133 N/C; (e) 0,133 N/C}
durrio- Padawan
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Idade : 55
Localização : SÃO PAULO
Re: Segmento de reta eletrizado
Tomando-se um elemento infinitesimal de fio de carga 'dq' e comprimento 'dx', tem-se:
λ = dq/dx <=> dq = λ.dx.
Sendo dE(->) o campo elétrico gerado por esse elemento a uma altura y, pode-se notar que a componente horizontal se anulará com a componente horizontal do campo gerado por um elemento simétrico.
Assim, basta somar todas as componentes verticais dos campos elétricos gerados por cada elemento infinitesimal.
Sendo 'a' o ângulo entre dE(->) e dEy(->), tem-se:
dEy = dE.cos(a).
Mas cos(a) = y/V(x² + y²) e
dE = (K.dq)/(x² + y²) =>dE = (K.λ.dx)/(x² + y²).
Assim: E = ∫dEy = ∫dE.cos(a) =>
=> E =(K.λ.y).∫(-L -> L) dx/[(x² + y²)^(3/2)].
=> E = (2.K.λ.L)/(y.V(L² + y²)).
Para y ~ 0: E = (2.K.λ)/y.
Para y >> L: E = (K.λ.L)/y².
λ = dq/dx <=> dq = λ.dx.
Sendo dE(->) o campo elétrico gerado por esse elemento a uma altura y, pode-se notar que a componente horizontal se anulará com a componente horizontal do campo gerado por um elemento simétrico.
Assim, basta somar todas as componentes verticais dos campos elétricos gerados por cada elemento infinitesimal.
Sendo 'a' o ângulo entre dE(->) e dEy(->), tem-se:
dEy = dE.cos(a).
Mas cos(a) = y/V(x² + y²) e
dE = (K.dq)/(x² + y²) =>dE = (K.λ.dx)/(x² + y²).
Assim: E = ∫dEy = ∫dE.cos(a) =>
=> E =(K.λ.y).∫(-L -> L) dx/[(x² + y²)^(3/2)].
=> E = (2.K.λ.L)/(y.V(L² + y²)).
Para y ~ 0: E = (2.K.λ)/y.
Para y >> L: E = (K.λ.L)/y².
JOAO [ITA]- Fera
- Mensagens : 866
Data de inscrição : 25/02/2012
Idade : 26
Localização : São José dos Campos,SP,Brasil
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