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progressão aritmetica

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Mensagem por Leonardo Spinoza Seg 17 Nov 2014, 11:34

Um médico sanitarista verificou que, em certo município, no mês de agosto de 2013, durante os dezenove primeiros dias, o número de pessoas com sintomas de dengue atendidas num posto de saúde aumentou segundo uma progressão aritmética. Apenas nos primeiros dez dias desse mês, 215 pessoas com os sintomas da doença foram atendidas e, no dia dezenove, o número de atendimentos diários atingiu seu valor máximo de 62 pacientes com os mesmos sintomas. Contudo, no dia vinte, o número de atendimentos diminuiu de 5 pacientes com os sintomas da doença em relação ao dia
anterior e, assim, continuou a redução diária dos atendimentos de pacientes com os mesmos sintomas até o último dia de agosto. Nessas condições, é correto afirmar que o total de pacientes com sintomas de dengue, que foram atendidos nesse posto de saúde, durante todo o mês de agosto de 2013, foi igual a:

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Leonardo Spinoza
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Mensagem por ivomilton Seg 17 Nov 2014, 15:20

Leonardo Spinoza escreveu:Um médico sanitarista verificou que, em certo município, no mês de agosto de 2013, durante os dezenove primeiros dias, o número de pessoas com sintomas de dengue atendidas num posto de saúde aumentou segundo uma progressão aritmética. Apenas nos primeiros dez dias desse mês, 215 pessoas com os sintomas da doença foram atendidas e, no dia dezenove, o número de atendimentos diários atingiu seu valor máximo de 62 pacientes com os mesmos sintomas. Contudo, no dia vinte, o número de atendimentos diminuiu de 5 pacientes com os sintomas da doença em relação ao dia
anterior e, assim, continuou a redução diária dos atendimentos de pacientes com os mesmos sintomas até o último dia de agosto. Nessas condições, é correto afirmar que o total de pacientes com sintomas de dengue, que foram atendidos nesse posto de saúde, durante todo o mês de agosto de 2013, foi igual a:

resposta 
1019
Boa tarde, Leonardo.

"Apenas nos primeiros dez dias desse mês, 215 pessoas com os sintomas da doença foram atendidas"

S = (a1 + an)*n/2
215 =(a1 + a10)*10/2 
a1 + a10 = 215*2/10 = 215/5 
a1 + a10 = 43 ............. (I)

an = a1 + (n-1)*r
a10 = a1 + (10-1)*r
a10 = a1 + 9r ............. (II)

Aplicando (II) em (I), vem:
a1 + (a1 + 9r) = 43  
2*a1 + 9r = 43 ........... (III) 

"no dia dezenove, o número de atendimentos diários atingiu seu valor máximo de 62 pacientes"

an = a1 + (n-1)*r
62 = a1 + (19-1)*r
a1 + 18r = 62 ............. (IV)

Formando sistema entre (III) e (IV), vem:
2*a1 + 9r = 43 
a1 + 18r = 62 

(III)*2 – (IV):

4*a1 + 18r = 86
– a1 – 18r = -62
-----------------
3*a1 = 24
a1 = 24/3
a1 = 8

a1 + 18r = 62
8 + 18r = 62
18r = 62 - 8 = 54
r = 54/18
r = 3

"Contudo, no dia vinte, o número de atendimentos diminuiu de 5 pacientes com os sintomas da doença em relação ao dia anterior e, assim, continuou a redução diária ... até o último dia de agosto"

a20 = 62-5 = 57

a31 = a20 + (n-1)*R 
a31 = 57 + (12-1)*(-5)
a31 = 57 – 55 
a31 = 2

Calculando a soma de a1 até a19:
S' = (8 + 62)*19/2
S' = 70*19/2 = 70/2 * 19 = 35*19
S' = 665

Calculando a soma desde a20 até a31:
S" = (a20 + a31)*n/2
S" = (57 + 2)*12/2 = 59*6 
S" = 354

Totalizando:
S' + S" = 665 + 354 
S' + S" = 1019






Um abraço.
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Mensagem por Leonardo Spinoza Seg 17 Nov 2014, 16:10

muito obrigado meu amigo
Muito boa,  sua resolução

Leonardo Spinoza
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