Choque Mecânico

(Mackenzie-SP ) De um ponto situado a 12 m acima do solo abandona-se uma bola, a qual após dois choques sucessivos com o solo, alcança a altura de 6 m. Quanto vale o coeficiente de restituição?

R: Raiz quarta de 1/2

Energia potencial no alto ---> Ep = m.g.h = m.10.12 = 120.m J

Energia cinética ao chegar ao solo pela 1ª vex ---> Ec = (1/2).m.V² J

Ec = Ep ---> (1/2).m.V² = 120.m ---> V²= 240 ---> V = 4.√15 m/s

V é velocidade com que a bola chega ao solo, na 1ª queda

Com o 1º choque existe uma perda de energia (deformação da bola, ruído, calor, etc).

A velocidade inicial de subida, após o choque será V1 (V1 < V)

Com esta velocidade a bola alcançará uma altura máxima h (h < 12) 

Ao cair pela 2ª vez a bola chegará ao solo com a mesma velocidade V1

Com o 2º choque exista mais perda de energia, logo a nova velocidade de subida será V2 (V2 < V1 < V)

Com esta velocidade a bola sobe 6 m

Note que na fórmula da energia cinética a velocidade está elevada ao expoente 2. Logo, para calcular a velocidade deve-se extrair a raiz quadrada (√ )

Como aconteceram dois choques deve-se extrai a raiz quadrada da raiz quadrada (raiz quarta)

Coeficiente de restituição = √[√(6/12)] = ∜(1/2)

Muito obrigado Elcioschin, eu estava calculando o coeficiente de restituição pela velocidade que da no mesmo, porém o resultado estava dando  √1/2
Eu percebi que se fizesse raiz da raiz daria a reposta, mas não estava entendendo o porquê de fazer isso.
Muito obrigado pela explicação.