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Menor número inteiro

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Mensagem por galapa27 Qui 13 Nov 2014, 16:36

Considere um número real com as seguintes características: quando dividido
por 3, deixa resto 1, quando dividido por 4 deixa resto 2, quando dividido
por 5, deixa resto 3, quando dividido por 6 deixa resto 4. O menor
número inteiro positivo que satisfaz tais propriedades é:
a) Par
b) ímpar
c) Primo
d) Múltiplo de 10

Letra A

galapa27
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Mensagem por Hoshyminiag Qui 13 Nov 2014, 17:03

Façamos, por exemplo, 20 : 7 ---> Divisor = 7 e Resto = 6. Divisor - Resto = 7 - 6 = 1. Se somarmos 1 ao dividendo (20), teremos o número 21, que é divisível por 7.

Apliquemos tal propriedade na questão:
D : 3 --> Resto 1
D : 4 --> Resto 2
D : 5 --> Resto 3
D : 6 --> Resto 4

Perceba que a diferença entre o divisor e o resto é constante e igual a 2 (3 - 1 = 2 ; 4 - 2 = 2 ; 5 - 3 = 2 ; 6 - 4 = 2)
Assim: 
(D + 2) : 3 --> Resto 0
(D + 2) : 4 --> Resto 0
(D + 2) : 5 --> Resto 0
(D + 2) : 6 --> Resto 0

Como ele quer o menor D inteiro positivo, temos que D + 2 é o MMC entre (3,4,5,6). Sendo MMC (3,4,5,6) = 60, temos que:
D + 2 = 60 --> D = 58
(A)
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Mensagem por galapa27 Qui 13 Nov 2014, 17:12

noossa cara. muito obrigada.

galapa27
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