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problema sobre perseguição

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problema sobre perseguição Empty problema sobre perseguição

Mensagem por ary silva Ter 27 Jul 2010, 19:57

Um caõ persegue uma raposa que está a 60 saltos a sua frente, enquanto a raposa dá 9
saltos o cão dá 6, mas cada 3 salto do cão valem 7 saltos da raposa. Quantos saltos
o cão deverá dá para alcançar a raposa?

resposta 72 saltos


obrigado
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Mensagem por danielocean Qua 28 Jul 2010, 20:44

Em corrida de saltos, temos que 3 saltos do sapo valem 2 saltos do coelho. Quantos saltos do coelho serão necessários
para alcançar o sapo que tem uma vantagem de 9 saltos ?

Resp.27

Tbm gostaria da resolução ...

Aproveitei esse tópico pra tirar minha dúvida pois achei a pergunta parecida.
Desculpe se era pra fazer outro...

danielocean
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Mensagem por Viniciuscoelho Qui 29 Jul 2010, 08:38




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Mensagem por ivomilton Sex 20 Ago 2010, 09:02

ary silva escreveu:Um caõ persegue uma raposa que está a 60 saltos a sua frente, enquanto a raposa dá 9
saltos o cão dá 6, mas cada 3 salto do cão valem 7 saltos da raposa. Quantos saltos
o cão deverá dá para alcançar a raposa?

resposta 72 saltos

obrigado

Bom dia, Ary!

|_______|_______|_______|_______|_______|_______|
|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|

3C = 7R
C = 7R/3
6C ↔ 9R

6.C = 6.7R/3 = 42R/3
6C = 14R
6C = 9R

14R – 9R = 5R

Logo, a cada 6C o cão diminui em 5R a vantagem da raposa.
Assim, para vencer a diferença de 60R, o cão terá que dar:
60R/5R = 12 x 6C = 72C ou 72 saltos.





Um abraço.
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Mensagem por ivomilton Sex 20 Ago 2010, 12:45

danielocean escreveu:Em corrida de saltos, temos que 3 saltos do sapo valem 2 saltos do coelho. Quantos saltos do coelho serão necessários
para alcançar o sapo que tem uma vantagem de 9 saltos ?

Resp.27

Tbm gostaria da resolução ...

Aproveitei esse tópico pra tirar minha dúvida pois achei a pergunta parecida.
Desculpe se era pra fazer outro...

Boa tarde, Daniel, tudo bem?

Faz uma verificação, e veja se não falta algo no texto desta questão, pois notei a falta daquela parte "enquanto a raposa dá 9 saltos o cão dá 6", que em seu caso seria "enquanto o sapo dá ... saltos, o coelho dá ..."





Um abraço,
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Mensagem por ivomilton Sex 20 Ago 2010, 16:52

danielocean escreveu:Em corrida de saltos, temos que 3 saltos do sapo valem 2 saltos do coelho. Quantos saltos do coelho serão necessários para alcançar o sapo que tem uma vantagem de 9 saltos ?

Resp.27

Tbm gostaria da resolução ...

Aproveitei esse tópico pra tirar minha dúvida pois achei a pergunta parecida.
Desculpe se era pra fazer outro...

Boa tarde, Daniel!

Veja a solução que encontrei, considerando que o coelho e o sapo tenham a mesma velocidade, ou seja, enquanto o coelho dá um salto, o sapo igualmente dá um salto:

|________|________| coelho
|_____|_____|_____| sapo

2C = 3S
C = 3S/2 = 1,5 S

C = 1,5 S
S = 1 S

Note que um salto do coelho (C) supera em 0,5 S cada salto do sapo (S).
Então, para vencer a dianteira de 9 saltos do sapo (9S), o coelho terá que dar:
9/0,5 = 18 saltos.

Vamos conferir isto fazendo um diagrama o mais claro possível:

↓coelho começou aqui
|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___| = 18C

|0º|0.|0º|0º|0.|0º|0º|0.|0.|0.|0º|0.|0.|0º|0º|0º|0.|0º|0º|0.|0.|0º|0.|0º|0º|0º|0.| = 9S+18S
.................................... ↑sapo começou aqui

Conferindo algebricamente:
2C = 3S
18C = 27S

O coelho, com seus 18 saltos, venceu 27 saltos do sapo: 9 da dianteira + 18 que ele deu depois.

Alternativa (A).

Nota:
No site do Yahoo!Respostas (link abaixo), encontrei uma solução dada por MPSal.
Para que ela seja verdadeira, teremos que considerar que enquanto o coelho dá 3 saltos, o sapo dá 4; e isso é algo que não está especificado no problema...
Examine você mesmo:


http://br.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=AmtenWHZxodpSGDyzRocrnjx6gt.;_ylv=3?qid=20100819075032AAZovXG

===============================================================
Vejamos como ficaria, graficamente, segundo o que foi acima exposto:

|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__| C=27

|-ª|-ª|-ª|-ª|-ª|-ª|-ª|-ª|-ª|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| S=9+27

(Os espaços marcados com |-ª| referem-se aos 9 saltos que o sapo tem de dianteira.)

3C = 4S

C = 4/3 S
-S = -S
------------
C-S = 1/3 S

Neste caso, em que o coelho dá 3 saltos, enquanto o sapo dá 4, o coelho terá que dar 9S/(1/3)S = 9*3 = 27 saltos, para assim tirar a diferença e alcançar o sapo, que está 9 saltos adiante.

27C = 9S + 27S
27C = 36S → mantendo a proporção: 3C = 4S






Um abraço.
ivomilton
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