Trigonometria - Arco duplo
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Trigonometria - Arco duplo
(UERJ) Considere o ângulo segundo o qual um observador vê uma torre. Esse ângulo duplica quando ele se aproxima mais 100 m, como mostra o esquema abaixo.
A altura da torre, em metros, equivale a:
a) 98
b) 100
c) 102
d) 106
e) 96
Resposta: letra E
A altura da torre, em metros, equivale a:
a) 98
b) 100
c) 102
d) 106
e) 96
Resposta: letra E
FISMAQUI- Mestre Jedi
- Mensagens : 519
Data de inscrição : 27/05/2011
Idade : 35
Localização : Teresina - PI - Brasil
Re: Trigonometria - Arco duplo
Seja y a distância entre o pé da torre e o ponto ali onde tem o ângulo 4x. E seja h a altura da torre.
Ashitaka- Monitor
- Mensagens : 4363
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo
Re: Trigonometria - Arco duplo
outro modo.
somando os ângulos internos dos triângulos,
x + 180º-x + θ = 180º --------> θ = x
2x + 180º-4x + φ = 180º -----> φ = 2x
portanto são isósceles os triângulos de lados 160m e 100m.
Podemos aplicar o teorema de Pitágoras duas vezes. Conforme definido pelo Ashitaka,
y = parte horizontal que falta para chegar à torre;
h = altura da torre.
y² + h² = 100² -----> y² = 100² - h²
(100+y)² + h² = 160²
100² + 200y + y² + h² = 160²
100² + 200y + 100² - h² + h² = 160²
200y = 160² - 2*100²
y = 160*160/200 - 2*100*100/200 = 16*8 - 100 -----> y = 28 m
.:. h² = 100² - 28² -----> h = 96 m
somando os ângulos internos dos triângulos,
x + 180º-x + θ = 180º --------> θ = x
2x + 180º-4x + φ = 180º -----> φ = 2x
portanto são isósceles os triângulos de lados 160m e 100m.
Podemos aplicar o teorema de Pitágoras duas vezes. Conforme definido pelo Ashitaka,
y = parte horizontal que falta para chegar à torre;
h = altura da torre.
y² + h² = 100² -----> y² = 100² - h²
(100+y)² + h² = 160²
100² + 200y + y² + h² = 160²
100² + 200y + 100² - h² + h² = 160²
200y = 160² - 2*100²
y = 160*160/200 - 2*100*100/200 = 16*8 - 100 -----> y = 28 m
.:. h² = 100² - 28² -----> h = 96 m
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Trigonometria - Arco duplo
Medeiros, poderia, por favor, explicitar onde está o θ e φ? Não tenho certeza se estou enxergando no lugar correto...
Ashitaka- Monitor
- Mensagens : 4363
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo
Re: Trigonometria - Arco duplo
Só não o fiz anteriormente porque a figura não nomeou os pontos permitindo que sirvam referência e, ainda, porque não podia importar e trabalhar com a figura.Ashitaka escreveu:Medeiros, poderia, por favor, explicitar onde está o θ e φ? Não tenho certeza se estou enxergando no lugar correto...
Theta e Phi são os ângulos que indicam ser isósceles os dois triângulos à esquerda, respectivamente a x e a 2x.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
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