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Movimento circular (RPM) (RESOLVIDO)

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Mensagem por palliativos Dom Nov 02 2014, 16:37

Olá galera. Então nesse exercício eu tentei algumas fórmulas, mas parece que nenhuma funciona, porque acho que consigo apenas o deslocamento, mas nesse caso eu preciso da resposta em RPM, ou seja, preciso saber o número total de voltas. O problema tem três partes, não consegui resolver nem o primeiro. Acho que se eu conseguir a primeira parte consigo o resto.

Uma roda, partindo do repouso, é acelerada de tal forma que sua velocidade angular aumenta uniformemente para 201 rpm em 2.50 min. Depois de girar com essa velocidade por algum tempo, a roda é freada com desaceleração angular uniforme, levando 4.70 min até parar. O número total de rotações é 1049. Quanto tempo ao todo a roda ficou girando?


A. T=8.82 min
B. T=9.71 min
C. T=7.17 min
D. T=6.37 min


Última edição por palliativos em Dom Nov 02 2014, 19:51, editado 1 vez(es)

palliativos
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Mensagem por Kobalt42 Dom Nov 02 2014, 18:34

Olá!

Seguinte, se você analisar unidade RPM, você tem rotações/min. É, basicamente, uma medida de velocidade de rotação. Então, fazendo uma analogia com cinemática típica (∆S, V e A), RPM é V, ∆S é a quantidade de rotações. A cada 1 minuto, realizam-se X rotações, do mesmo jeito que, em m/s, a cada 1s desloca-se X m. O.K.?

Sendo assim:

No momento 1, em que acelerou:

∆V/t = A
∆w/min = Aw
w = Velocidade angular 
Chamei a aceleração angular de Aw

∆w = 201 - 0 = 201 rpm
∆t = 2,5 min

201/2,5 = Aw
Aw = 80,4 rpm/min

Número de rotações:

∆S = V0.t + A.t²/2
∆R1 = w0.t + Aw.t²/2 = 0 + Aw.t²/2

∆R1 = (80,4).(2,5²)/2 = 251,25 rotações

Desaceleração (momento 3):
Aw = 201/4,7 = 42,75
∆R3 = (42,75).(4,7²)/2 = 472,15 rotações (com arredontamento pequeno para duas casas decimais após a vírgula)

Além dessas, tivemos as rotações a w constante = 201 (momento 2)
∆S = V.t
∆R2 = w.t3

Número total de rotações
∆Rtotal = ∆R1 + ∆R2 + ∆R3

251,25 + 201.t3 + 472,15 = 1049
t3 = 325,6/201 = 1,62

Tempo total:
t1 + t2 + t3
2,5 + 1,62 + 4,7 = 8,82 min


Letra A

Só uma coisa, amigo, 4.70 chegou a me confundir se era 4,7 min ou 4min e 70s...

Espero ter ajudado! Abraço
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Mensagem por Euclides Dom Nov 02 2014, 18:46

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Mensagem por palliativos Dom Nov 02 2014, 19:49

Muito obrigado amigao! Consegui aqui!
A única coisa que modifiquei foi colocar a aceleração negativa no momento 3. É que meu professor é chato nesse sentido. Mas no fim deu a mesma resposta! xD

Muito obrigado também Euclides! È outra forma de ver, bom pra tirar a prova real! ;D

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