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Amortização Sistema Francês

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Mensagem por alansilva Sex 31 Out 2014, 20:50

A compra de um imóvel no valor de R$171.500,00 será amortizado utilizando o Sistema Francês, a uma taxa nominal de 12% ao ano em 240 prestações mensais, iguais e sucessivas.
Determine o saldo devedor após o pagamento da 125ª prestação.

Minha resposta: R$ 128072,68

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Mensagem por jota-r Sáb 01 Nov 2014, 13:10

alansilva escreveu:A compra de um imóvel no valor de R$171.500,00 será amortizado utilizando o Sistema Francês, a uma taxa nominal de 12% ao ano em 240 prestações mensais, iguais e sucessivas.
Determine o saldo devedor após o pagamento da 125ª prestação.

Minha resposta: R$ 128072,68
Olá.

P0 = 171.500,00
i = 12% ao ano - 12%/12 a.m. = 0,01 a.m.
n = 240 meses
t = 125
P125ª  = ?

Fórmula: Pt = R*FVA (i, n-t)---->P125 = R*FVA (1%, 240 -125)---->P125 = R*FVA (1%, 115)---->(1)

Sendo R = P0*[(1+i)^n*i]/(1+i)^n-1]
---->
R = 171.500*[1,01^240*0,01]/[1,01^240-1]
---->
R = 171.500*0,108926/9,892554 
---->
R = 1888,36---->(2)

e FVA (1%, 115) = [(1+i)^115-1]/[(1+1)^115*0,01]
---->
FVA (1%, 115) = (1,01^115-1)/(1,01^115*0,01)
---->
FVA (1%, 115) = 2,140205/0,031402
---->
FVA (1%, 115) = 68,155054---->(3)

Substituindo (1) e (2) em (3), temos:

P125 = 1888,36*68,155054
---->
P125 = 128.701,28---->resposta

Prova:

A1 = R - i*P0 = 1888,36 - 0,01*171500 = 173,36

A125 = 173,36*1,01^124 = 595,39

J125 = i*R*FVA (i, n-t+1) = 0,01*1888,36*(1,01^116-1)/(1,01^116*0,01) = 18,88*2,17/0,03 = 1292,96
------->
R125 = A125 + J125---->1888,36 = 1888,35---->diferença de 0,01


Um abraço.


Última edição por jota-r em Dom 02 Nov 2014, 13:08, editado 1 vez(es)

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Mensagem por alansilva Dom 02 Nov 2014, 00:39

Bom dia, meu caro jota-r
jota acho que você se confundiu na fórmula do saldo devedor
consta em dois livros que possuo assim:
Sdt=R.FVP (i;m), com m=n-t

Veja o scanner da página do meu livro. Onde é t no livro está letra k

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Mensagem por jota-r Dom 02 Nov 2014, 13:16

alansilva escreveu:Bom dia, meu caro jota-r
jota acho que você se confundiu na fórmula do saldo devedor
consta em dois livros que possuo assim:
Sdt=R.FVP (i;m), com m=n-t

Veja o scanner da página do meu livro. Onde é t no livro está letra k

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Prezado Alan.

Você tem razão. No livro do José Dutra Vieira Sobrinho tem duas fórmulas:

Para achar o valor do saldo devedor de ordem t: Pt = R*FVA (i,  n-t);

Para achar o valor do saldo devedor de ordem t-1: Pt-1 = R*FVA (i,  n-t+1);

Em vez da 1ª fórmula, usei a 2ª equivocadamente.

Já editei a resolução. Examina aí e me dá retorno, pois meu resultado ainda não bateu com o seu.


Um abraço.

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Mensagem por alansilva Dom 02 Nov 2014, 14:01

Vamos lá Jota-r
P=171500
i=12% a.a=1% a.m
n=240 prestações iguais
t=125

Achar as prestações (R)
P=R.FVP (240,1%)
FVP (240,1%)=90, 81941634

R=171500/90,81941634
R=1888,36

Agora vamos achar o saldo devedor na 125ª parcela
Sd125=R.FVP (240-125,1%)
Sd125=1879,14.FVP (115,1%)
FVP (115,1%)= 68,15494414
Sd125=1888,36.68,15494414
Sd125=128701,07

Agora "bateu" o resultado Jota-r
Obrigado pela sua observação e ajuda!



Última edição por alansilva em Dom 02 Nov 2014, 18:25, editado 1 vez(es)

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Mensagem por jota-r Dom 02 Nov 2014, 17:17

alansilva escreveu:Vamos lá Jota-r
P=171500
i=12% a.a=1% a.m
n=240 prestações iguais
t=125

Achar as prestações (R)
P=R.FVP (245,1%)
FVP (245,1%)=91,26498966

R=171500/91,26498966
R=1879,14

Agora vamos achar o saldo devedor na 125ª parcela
Sd125=R.FVP (240-125,1%)
Sd125=1879,14.FVP (115,1%)
FVP (115,1%)= 68,15494414
Sd125=1879,14.68,15494414
Sd125=128072,68
Olá.

Não seria (240,  1%) ?

Um abraço.

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Mensagem por alansilva Dom 02 Nov 2014, 18:21

Jota-r
Pois é não sei de onde tirei esse 245....rsrsrs
Vou editar

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Mensagem por Baltuilhe Qui 24 Dez 2015, 21:08

Boa tarde!

Para o cálculo do Saldo Devedor há 3 formas de se calcular:
1)
Calculamos a prestação.

\\PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\
171500=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+1\%\right)^{-240}}{1\%}\right]\\
171500=PMT\cdot\left(\frac{1-1,01^{-240}}{0,01}\right)\\
PMT=\frac{171500\cdot{0,01}}{1-1,01^{-240}}\\
PMT\approx{1888,36}

Calculamos o saldo devedor antecipando as prestações não pagas.
Do total de 240 prestações pagamos já 125, então, restam 240-125=115

Atualizando, então, as 115 prestações que não foram pagas (futuras), teremos:

\\PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\
PV=1888,36\cdot\left[\frac{1-\left(1+1\%\right)^{-115}}{1\%}\right]\\
PV=1888,36\cdot\left(\frac{1-1,01^{-115}}{0,01}\right)\\
PV\approx{128701,07}


2)
A fórmula anterior tem o problema de precisarmos ter certeza que a prestação 'fecha' o fluxo de caixa. Imaginemos que tenhamos uma prestação que não feche. Então, neste caso, o melhor raciocínio seria calcular o saldo devedor baseado nas prestações que já FORAM PAGAS!
Então, atualizaremos o valor do saldo devedor inicial para o período 125 e atualizaremos conjuntamente as 125 prestações pagas.
Duas fórmulas a serem usadas, uma para atualizar o PV e outra para atualizar o PMT.

\\SD=FV=PV\cdot\left(1+i\right)^{n}-PMT\cdot\left[\frac{\left(1+i\right)^{n}-1}{i}\right]\\
SD=171500\cdot\left(1+1\%\right)^{125}-1888,36\cdot\left[\frac{\left(1+1\%\right)^{125}-1}{1\%}\right]\\
SD=171500\cdot(1,01)^{125}-1888,36\cdot\left(\frac{1,01^{125}-1}{0,01}\right)\\
SD\approx{594888,87-466186,95}=128701,93


3)
Podemos calcular diretamente o saldo devedor conhecendo a taxa de juros, a quantidade de prestações (total), a quantidade paga e o valor do saldo devedor atual.
Não precisamos conhecer o valor da prestação.

\\SD=SD_i\cdot\left[\frac{\left(1+i\right)^{n}-\left(1+i\right)^{k}}{\left(1+i\right)^{n}-1}\right]\\
SD=171500\cdot\left[\frac{\left(1+1\%\right)^{240}-\left(1+1\%\right)^{125}}{\left(1+1\%\right)^{240}-1}\right]\\
SD=171500\cdot\left(\frac{1,01^{240}-1,01^{125}}{1,01^{240}-1}\right)\\
SD\approx{128701,26}


Estes são os 3 processos que conheço. Cada um tem suas vantagens e suas desvantagens. Mas todos funcionam! Smile

Espero ter ajudado!
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