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Olimpíada Romena

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Mensagem por Otavinhoo Qui 30 Out 2014, 12:19

Seja h a altura de um tetraedro regular e h1,h2,h3,h4 as distânciasdesde um ponto P em seu interior às faces do tetraedro. Prove que:

h-h1/h+h1 + h-h2/h+h2 + h-h3/h+h3 + h-h4/h+h4  ≥ 12/5
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Mensagem por JOAO [ITA] Seg 15 Dez 2014, 17:15

Seja 'E' a expressão dada, tem-se que:

Olimpíada Romena Xminpc

Do volume do tetraedro, tem-se:
Olimpíada Romena 4gm903

Da desigualdade entre as médias aritmética e geométrica, tem-se:
Olimpíada Romena 2pqkqbc
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